(5-3x)(-2x-3)(x-3)^2<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(5 - 3 x\right) \left(- 2 x - 3\right) \left(x - 3\right)^{2} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(5 - 3 x\right) \left(- 2 x - 3\right) \left(x - 3\right)^{2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(5 - 3 x\right) \left(- 2 x - 3\right) \left(x - 3\right)^{2} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$5 - 3 x = 0$$
$$- 2 x - 3 = 0$$
$$x - 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$5 - 3 x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 3 x = -5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -3

x = -5 / (-3)

Obtenemos la respuesta: x1 = 5/3
2.
$$- 2 x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 2 x = 3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2

x = 3 / (-2)

Obtenemos la respuesta: x2 = -3/2
3.
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
Obtenemos la respuesta: x3 = 3
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
$$x_{3} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{8}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(5 - 3 x\right) \left(- 2 x - 3\right) \left(x - 3\right)^{2} < 0$$
$$\left(-3 - \frac{\left(-8\right) 2}{5}\right) \left(5 - \frac{\left(-8\right) 3}{5}\right) \left(-3 + - \frac{8}{5}\right)^{2} < 0$$

25921    
----- < 0
 625     

pero

25921    
----- > 0
 625     

Entonces
$$x < - \frac{3}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{3}{2} \wedge x < \frac{5}{3}$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x1      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - \frac{3}{2} \wedge x < \frac{5}{3}$$
$$x > 3$$