Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+2)(x^2+x-12)>0
-
(x+7)*(x-5)<0
-
(x+5)(x-9)>0
-
x^2>7
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- x^ dos -(| tres *x+ dos |)>= cero
- x al cuadrado menos ( módulo de 3 multiplicar por x más 2|) más o igual a 0
- x en el grado dos menos ( módulo de tres multiplicar por x más dos |) más o igual a cero
- x2-(|3*x+2|)>=0
- x2-|3*x+2|>=0
- x²-(|3*x+2|)>=0
- x en el grado 2-(|3*x+2|)>=0
- x^2-(|3x+2|)>=0
- x2-(|3x+2|)>=0
- x2-|3x+2|>=0
- x^2-|3x+2|>=0
- x^2-(|3*x+2|)>=O
-
Expresiones semejantes
- x^2-(|3*x-2|)>=0
- x^2+(|3*x+2|)>=0
x^2-(|3*x+2|)>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 x - |3*x + 2| >= 0
$$x^{2} - \left|{3 x + 2}\right| \geq 0$$
x^2 - |3*x + 2| >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x^{2} - \left|{3 x + 2}\right| \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{2} - \left|{3 x + 2}\right| = 0$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
$$3 x + 2 \geq 0$$
o
$$- \frac{2}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - \left(3 x + 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} - 3 x - 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
2.
$$3 x + 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{2}{3}$$
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - \left(- 3 x - 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} + 3 x + 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = -2$$
$$x_{4} = -1$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{4} = -1$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{4} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -2$$
$$x_{4} = -1$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{2} - \left|{3 x + 2}\right| \geq 0$$
$$- \left|{\frac{\left(-21\right) 3}{10} + 2}\right| + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2} \geq 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -2$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -2$$
$$x \geq -1 \wedge x \leq \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x \geq \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x^{2} - \left|{3 x + 2}\right| \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{2} - \left|{3 x + 2}\right| = 0$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
$$3 x + 2 \geq 0$$
o
$$- \frac{2}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - \left(3 x + 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} - 3 x - 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
2.
$$3 x + 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{2}{3}$$
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - \left(- 3 x - 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} + 3 x + 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = -2$$
$$x_{4} = -1$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{4} = -1$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{4} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -2$$
$$x_{4} = -1$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{2} - \left|{3 x + 2}\right| \geq 0$$
$$- \left|{\frac{\left(-21\right) 3}{10} + 2}\right| + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2} \geq 0$$
11 --- >= 0 100
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -2$$
_____ _____ _____
\ / \ /
-------•-------•-------•-------•-------
x3 x4 x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -2$$
$$x \geq -1 \wedge x \leq \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x \geq \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ____\ / ____ \\ | | 3 \/ 17 | |3 \/ 17 || Or|And|-1 <= x, x <= - - ------|, And(x <= -2, -oo < x), And|- + ------ <= x, x < oo|| \ \ 2 2 / \2 2 //
$$\left(-1 \leq x \wedge x \leq \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right) \vee \left(x \leq -2 \wedge -\infty < x\right) \vee \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
((x <= -2)∧(-oo < x))∨((-1 <= x)∧(x <= 3/2 - sqrt(17)/2))∨((x < oo)∧(3/2 + sqrt(17)/2 <= x))
Respuesta rápida 2
[src]
____ ____
3 \/ 17 3 \/ 17
(-oo, -2] U [-1, - - ------] U [- + ------, oo)
2 2 2 2
$$x\ in\ \left(-\infty, -2\right] \cup \left[-1, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}, \infty\right)$$
x in Union(Interval(-oo, -2), Interval(-1, 3/2 - sqrt(17)/2), Interval(3/2 + sqrt(17)/2, oo))