(-x-2)(5-x)(2x-3)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(5 - x\right) \left(- x - 2\right) \left(2 x - 3\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(5 - x\right) \left(- x - 2\right) \left(2 x - 3\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(5 - x\right) \left(- x - 2\right) \left(2 x - 3\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$5 - x = 0$$
$$- x - 2 = 0$$
$$2 x - 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$5 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -5 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x1 = 5
2.
$$- x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = 2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = 2 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x2 = -2
3.
$$2 x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = 3 / (2)

Obtenemos la respuesta: x3 = 3/2
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(5 - x\right) \left(- x - 2\right) \left(2 x - 3\right) > 0$$
$$\left(-2 - - \frac{21}{10}\right) \left(5 - - \frac{21}{10}\right) \left(\frac{\left(-21\right) 2}{10} - 3\right) > 0$$

-639     
----- > 0
 125     

Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -2 \wedge x < \frac{3}{2}$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x3      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -2 \wedge x < \frac{3}{2}$$
$$x > 5$$