Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- Desigualdades:
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x^2-8x+7>=0
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(x^2-3,6x+3,24)*(x-1,5)<=0
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x^2+23x<=0
-
x^2>2,3x
-
Expresiones idénticas
- (-x- dos)(cinco -x)(2x- tres)> cero
- ( menos x menos 2)(5 menos x)(2x menos 3) más 0
- ( menos x menos dos)(cinco menos x)(2x menos tres) más cero
- -x-25-x2x-3>0
-
Expresiones semejantes
- (-x-2)(5-x)(2x+3)>0
- (x-2)(5-x)(2x-3)>0
- (-x+2)(5-x)(2x-3)>0
- (-x-2)(5+x)(2x-3)>0
(-x-2)(5-x)(2x-3)>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(-x - 2)*(5 - x)*(2*x - 3) > 0
$$\left(5 - x\right) \left(- x - 2\right) \left(2 x - 3\right) > 0$$
((5 - x)*(-x - 2))*(2*x - 3) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(5 - x\right) \left(- x - 2\right) \left(2 x - 3\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(5 - x\right) \left(- x - 2\right) \left(2 x - 3\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(5 - x\right) \left(- x - 2\right) \left(2 x - 3\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$5 - x = 0$$
$$- x - 2 = 0$$
$$2 x - 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$5 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
Obtenemos la respuesta: x1 = 5
2.
$$- x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = 2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
Obtenemos la respuesta: x2 = -2
3.
$$2 x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
Obtenemos la respuesta: x3 = 3/2
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(5 - x\right) \left(- x - 2\right) \left(2 x - 3\right) > 0$$
$$\left(-2 - - \frac{21}{10}\right) \left(5 - - \frac{21}{10}\right) \left(\frac{\left(-21\right) 2}{10} - 3\right) > 0$$
Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -2 \wedge x < \frac{3}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -2 \wedge x < \frac{3}{2}$$
$$x > 5$$
$$\left(5 - x\right) \left(- x - 2\right) \left(2 x - 3\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(5 - x\right) \left(- x - 2\right) \left(2 x - 3\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(5 - x\right) \left(- x - 2\right) \left(2 x - 3\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$5 - x = 0$$
$$- x - 2 = 0$$
$$2 x - 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$5 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
x = -5 / (-1)
Obtenemos la respuesta: x1 = 5
2.
$$- x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = 2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
x = 2 / (-1)
Obtenemos la respuesta: x2 = -2
3.
$$2 x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
x = 3 / (2)
Obtenemos la respuesta: x3 = 3/2
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(5 - x\right) \left(- x - 2\right) \left(2 x - 3\right) > 0$$
$$\left(-2 - - \frac{21}{10}\right) \left(5 - - \frac{21}{10}\right) \left(\frac{\left(-21\right) 2}{10} - 3\right) > 0$$
-639 ----- > 0 125
Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -2 \wedge x < \frac{3}{2}$$
_____ _____
/ \ /
-------ο-------ο-------ο-------
x2 x3 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -2 \wedge x < \frac{3}{2}$$
$$x > 5$$
Respuesta rápida 2
[src]
(-2, 3/2) U (5, oo)
$$x\ in\ \left(-2, \frac{3}{2}\right) \cup \left(5, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-2, 3/2), Interval.open(5, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-2 < x, x < 3/2), And(5 < x, x < oo))
$$\left(-2 < x \wedge x < \frac{3}{2}\right) \vee \left(5 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-2 < x)∧(x < 3/2))∨((5 < x)∧(x < oo))