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Resolver desigualdades/ x^2-49<=0

x^2-49<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 2          
x  - 49 <= 0
x2−49≤0x^{2} - 49 \leq 0 
x^2 - 49 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x2−49≤0x^{2} - 49 \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x2−49=0x^{2} - 49 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=0b = 0
c=−49c = -49
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-49) = 196

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=7x_{1} = 7
x2=−7x_{2} = -7
x1=7x_{1} = 7
x2=−7x_{2} = -7
x1=7x_{1} = 7
x2=−7x_{2} = -7
Las raíces dadas
x2=−7x_{2} = -7
x1=7x_{1} = 7
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x2x_{0} \leq x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−7+−110-7 + - \frac{1}{10}
=
−7110- \frac{71}{10}
lo sustituimos en la expresión
x2−49≤0x^{2} - 49 \leq 0
−49+(−7110)2≤0-49 + \left(- \frac{71}{10}\right)^{2} \leq 0
141     
--- <= 0
100

pero
141     
--- >= 0
100

Entonces
x≤−7x \leq -7
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥−7∧x≤7x \geq -7 \wedge x \leq 7
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1
Respuesta rápida [src] 
And(-7 <= x, x <= 7)
−7≤x∧x≤7-7 \leq x \wedge x \leq 7 
(-7 <= x)∧(x <= 7)
Respuesta rápida 2 [src] 
[-7, 7]
x in [−7,7]x\ in\ \left[-7, 7\right] 
x in Interval(-7, 7)
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