x^3-3x^2-4x+12>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- 4 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 12 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 4 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 12 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 4 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 12 > 0$$
$$\left(\left(- 3 \left(- \frac{21}{10}\right)^{2} + \left(- \frac{21}{10}\right)^{3}\right) - \frac{\left(-21\right) 4}{10}\right) + 12 > 0$$

-2091     
------ > 0
 1000     

Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -2 \wedge x < 2$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -2 \wedge x < 2$$
$$x > 3$$