(x+1)*(2x+3)*(5x+8)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 1\right) \left(2 x + 3\right) \left(5 x + 8\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 1\right) \left(2 x + 3\right) \left(5 x + 8\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x + 1\right) \left(2 x + 3\right) \left(5 x + 8\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 1 = 0$$
$$2 x + 3 = 0$$
$$5 x + 8 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -1
2.
$$2 x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = -3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = -3 / (2)

Obtenemos la respuesta: x2 = -3/2
3.
$$5 x + 8 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$5 x = -8$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 5

x = -8 / (5)

Obtenemos la respuesta: x3 = -8/5
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{8}{5}$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{8}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = - \frac{8}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = -1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{8}{5} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{17}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 1\right) \left(2 x + 3\right) \left(5 x + 8\right) > 0$$
$$\left(- \frac{17}{10} + 1\right) \left(\frac{\left(-17\right) 2}{10} + 3\right) \left(\frac{\left(-17\right) 5}{10} + 8\right) > 0$$

-7/50 > 0

Entonces
$$x < - \frac{8}{5}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{8}{5} \wedge x < - \frac{3}{2}$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - \frac{8}{5} \wedge x < - \frac{3}{2}$$
$$x > -1$$