Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
- (x-7)(x+8)>0
-
Expresiones idénticas
- (x+ cuatro)(x- uno)(x- nueve)< cero
- (x más 4)(x menos 1)(x menos 9) menos 0
- (x más cuatro)(x menos uno)(x menos nueve) menos cero
- x+4x-1x-9<0
-
Expresiones semejantes
- (x+4)(x-1)(x+9)<0
- (x+4)(x+1)(x-9)<0
- (x+4)*(x-1)*(x-9)<0
- (x-4)(x-1)(x-9)<0
(x+4)(x-1)(x-9)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(x + 4)*(x - 1)*(x - 9) < 0
$$\left(x - 1\right) \left(x + 4\right) \left(x - 9\right) < 0$$
((x - 1)*(x + 4))*(x - 9) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 1\right) \left(x + 4\right) \left(x - 9\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right) \left(x + 4\right) \left(x - 9\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \left(x + 4\right) \left(x - 9\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 9 = 0$$
$$x - 1 = 0$$
$$x + 4 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 9 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 9$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 9
2.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 1
3.
$$x + 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -4$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -4
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -4$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -4$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -4$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right) \left(x + 4\right) \left(x - 9\right) < 0$$
$$\left(- \frac{41}{10} - 1\right) \left(- \frac{41}{10} + 4\right) \left(-9 + - \frac{41}{10}\right) < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -4$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -4$$
$$x > 1 \wedge x < 9$$
$$\left(x - 1\right) \left(x + 4\right) \left(x - 9\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right) \left(x + 4\right) \left(x - 9\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \left(x + 4\right) \left(x - 9\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 9 = 0$$
$$x - 1 = 0$$
$$x + 4 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 9 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 9$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 9
2.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 1
3.
$$x + 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -4$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -4
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -4$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -4$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -4$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right) \left(x + 4\right) \left(x - 9\right) < 0$$
$$\left(- \frac{41}{10} - 1\right) \left(- \frac{41}{10} + 4\right) \left(-9 + - \frac{41}{10}\right) < 0$$
-6681 ------ < 0 1000
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -4$$
_____ _____
\ / \
-------ο-------ο-------ο-------
x3 x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -4$$
$$x > 1 \wedge x < 9$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -4) U (1, 9)
$$x\ in\ \left(-\infty, -4\right) \cup \left(1, 9\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -4), Interval.open(1, 9))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -4), And(1 < x, x < 9))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -4\right) \vee \left(1 < x \wedge x < 9\right)$$
((-oo < x)∧(x < -4))∨((1 < x)∧(x < 9))
Gráfico