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log(3)*(5-3x)<1

log(3)*(5-3x)<1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
log(3)*(5 - 3*x) < 1
$$\left(5 - 3 x\right) \log{\left(3 \right)} < 1$$
(5 - 3*x)*log(3) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(5 - 3 x\right) \log{\left(3 \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(5 - 3 x\right) \log{\left(3 \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
log(3)*(5-3*x) = 1

Abrimos la expresión:
5*log(3) - 3*x*log(3) = 1

Reducimos, obtenemos:
-1 + 5*log(3) - 3*x*log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
-1 + 5*log3 - 3*x*log3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 3 x \log{\left(3 \right)} + 5 \log{\left(3 \right)} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (5*log(3) - 3*x*log(3))/x
x = 1 / ((5*log(3) - 3*x*log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (-1 + log(243))/(3*log(3))
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(5 - 3 x\right) \log{\left(3 \right)} < 1$$
$$\left(5 - 3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}\right)\right) \log{\left(3 \right)} < 1$$
/53   -1 + log(243)\           
|-- - -------------|*log(3) < 1
\10       log(3)   /           

pero
/53   -1 + log(243)\           
|-- - -------------|*log(3) > 1
\10       log(3)   /           

Entonces
$$x < \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
   /        -(1 - 5*log(3))     \
And|x < oo, ---------------- < x|
   \            3*log(3)        /
$$x < \infty \wedge - \frac{1 - 5 \log{\left(3 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}} < x$$
(x < oo)∧(-(1 - 5*log(3))/(3*log(3)) < x)
Respuesta rápida 2 [src]
 -(1 - 5*log(3))      
(----------------, oo)
     3*log(3)         
$$x\ in\ \left(- \frac{1 - 5 \log{\left(3 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
x in Interval.open(-(1 - 5*log(3))/(3*log(3)), oo)
Gráfico
log(3)*(5-3x)<1 desigualdades