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  • ¿Cómo usar?

  • Desigualdades:
  • (x-2)²>x(x-4) (x-2)²>x(x-4)
  • (x^2-4)*(x^2-9)>0 (x^2-4)*(x^2-9)>0
  • x^2<0 x^2<0
  • x^2+2>0 x^2+2>0

  • Expresiones idénticas

  • uno / dos *(uno / dos)^ dos x- uno -(uno /2)^x- uno > cero
  • 1 dividir por 2 multiplicar por (1 dividir por 2) al cuadrado x menos 1 menos (1 dividir por 2) en el grado x menos 1 más 0
  • uno dividir por dos multiplicar por (uno dividir por dos) en el grado dos x menos uno menos (uno dividir por 2) en el grado x menos uno más cero
  • 1/2*(1/2)2x-1-(1/2)x-1>0
  • 1/2*1/22x-1-1/2x-1>0
  • 1/2*(1/2)²x-1-(1/2)^x-1>0
  • 1/2*(1/2) en el grado 2x-1-(1/2) en el grado x-1>0
  • 1/2(1/2)^2x-1-(1/2)^x-1>0
  • 1/2(1/2)2x-1-(1/2)x-1>0
  • 1/21/22x-1-1/2x-1>0
  • 1/21/2^2x-1-1/2^x-1>0
  • 1 dividir por 2*(1 dividir por 2)^2x-1-(1 dividir por 2)^x-1>0

  • Expresiones semejantes

  • 1/2*(1/2)^2x+1-(1/2)^x-1>0
  • 1/2*(1/2)^2x-1+(1/2)^x-1>0
  • 1/2*(1/2)^2x-1-(1/2)^x+1>0
Resolver desigualdades/ 1/2*(1/2)^2x-1-(1/2)^x-1>0

1/2*(1/2)^2x-1-(1/2)^x-1>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
/1 \                    
|--|                    
| 2|                    
\2 /          -x        
----*x - 1 - 2   - 1 > 0
 2
$$\left(\left(\frac{1}{2 \cdot 4} x - 1\right) - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 1 > 0$$ 
((1/2)^2/2)*x - 1 - (1/2)^x - 1 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\left(\frac{1}{2 \cdot 4} x - 1\right) - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 1 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(\frac{1}{2 \cdot 4} x - 1\right) - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 1 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{W\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{8192}\right)}{\log{\left(2 \right)}} + 16$$
$$x_{1} = \frac{W\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{8192}\right)}{\log{\left(2 \right)}} + 16$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{W\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{8192}\right)}{\log{\left(2 \right)}} + 16$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{W\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{8192}\right)}{\log{\left(2 \right)}} + 16\right)$$
=
$$\frac{W\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{8192}\right)}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{159}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(\frac{1}{2 \cdot 4} x - 1\right) - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 1 > 0$$
$$-1 + \left(- \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{W\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{8192}\right)}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{159}{10}} + \left(-1 + \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}{2} \left(\frac{W\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{8192}\right)}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{159}{10}\right)\right)\right) > 0$$
                 /log(2)\                
                W|------|                
          159    \ 8192 /    /log(2)\    
        - --- - ---------   W|------| > 0
  1        10     log(2)     \ 8192 /    
- -- - 2                  + ---------    
  80                         8*log(2)

Entonces
$$x < \frac{W\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{8192}\right)}{\log{\left(2 \right)}} + 16$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{W\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{8192}\right)}{\log{\left(2 \right)}} + 16$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
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