Sr Examen
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x^2-8x+16>0
x^2>=81
x>5
x^2
x^2
x^2
x^2>=81 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x^{2} \geq 81$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{2} = 81$$
Resolvemos:
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x^{2} = 81$$
en
$$x^{2} - 81 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -81$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -9$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -9$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -9$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -9$$
$$x_{1} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-9 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{2} \geq 81$$
$$\left(- \frac{91}{10}\right)^{2} \geq 81$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -9$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -9$$
$$x \geq 9$$
$$x^{2} \geq 81$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{2} = 81$$
Resolvemos:
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x^{2} = 81$$
en
$$x^{2} - 81 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -81$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-81) = 324
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -9$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -9$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -9$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -9$$
$$x_{1} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-9 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{2} \geq 81$$
$$\left(- \frac{91}{10}\right)^{2} \geq 81$$
8281 ---- >= 81 100
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -9$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -9$$
$$x \geq 9$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(9 <= x, x < oo), And(x <= -9, -oo < x))
$$\left(9 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -9 \wedge -\infty < x\right)$$
((9 <= x)∧(x < oo))∨((x <= -9)∧(-oo < x))
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -9] U [9, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -9\right] \cup \left[9, \infty\right)$$
x in Union(Interval(-oo, -9), Interval(9, oo))
Gráfico