(x-5)*sqrt(9-x)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{9 - x} \left(x - 5\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{9 - x} \left(x - 5\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\sqrt{9 - x} \left(x - 5\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 5 = 0$$
$$9 - x = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 5$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 5
2.
$$9 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -9$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -9 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x2 = 9
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 9$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{9 - x} \left(x - 5\right) > 0$$
$$\left(-5 + \frac{49}{10}\right) \sqrt{9 - \frac{49}{10}} > 0$$

   _____     
-\/ 410      
--------- > 0
   100       
    

Entonces
$$x < 5$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 5 \wedge x < 9$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2