Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Desigualdades:
  • x^2+6*x-7>0 x^2+6*x-7>0
  • (x^2-9)*(x-1)>0 (x^2-9)*(x-1)>0
  • x^2+7x-30<=0 x^2+7x-30<=0
  • x^2+9x+20<0 x^2+9x+20<0
  • Expresiones idénticas

  • log dos (((4x+ once)^ siete)/(x+ dos)^2)/log2((4x+ once)^ seis)<= uno
  • logaritmo de 2(((4x más 11) en el grado 7) dividir por (x más 2) al cuadrado ) dividir por logaritmo de 2((4x más 11) en el grado 6) menos o igual a 1
  • logaritmo de dos (((4x más once) en el grado siete) dividir por (x más dos) al cuadrado ) dividir por logaritmo de 2((4x más once) en el grado seis) menos o igual a uno
  • log2(((4x+11)7)/(x+2)2)/log2((4x+11)6)<=1
  • log24x+117/x+22/log24x+116<=1
  • log2(((4x+11)⁷)/(x+2)²)/log2((4x+11)⁶)<=1
  • log2(((4x+11) en el grado 7)/(x+2) en el grado 2)/log2((4x+11) en el grado 6)<=1
  • log24x+11^7/x+2^2/log24x+11^6<=1
  • log2(((4x+11)^7) dividir por (x+2)^2) dividir por log2((4x+11)^6)<=1
  • Expresiones semejantes

  • log2(((4x+11)^7)/(x+2)^2)/log2((4x-11)^6)<=1
  • log2(((4x-11)^7)/(x+2)^2)/log2((4x+11)^6)<=1
  • log2(((4x+11)^7)/(x-2)^2)/log2((4x+11)^6)<=1

log2(((4x+11)^7)/(x+2)^2)/log2((4x+11)^6)<=1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
/   /          7\\     
|   |(4*x + 11) ||     
|log|-----------||     
|   |         2 ||     
|   \  (x + 2)  /|     
|----------------|     
\     log(2)     /     
------------------ <= 1
/   /          6\\     
|log\(4*x + 11) /|     
|----------------|     
\     log(2)     /     
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(\frac{\left(4 x + 11\right)^{7}}{\left(x + 2\right)^{2}} \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(\left(4 x + 11\right)^{6} \right)}} \leq 1$$
(log((4*x + 11)^7/(x + 2)^2)/log(2))/((log((4*x + 11)^6)/log(2))) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(\frac{\left(4 x + 11\right)^{7}}{\left(x + 2\right)^{2}} \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(\left(4 x + 11\right)^{6} \right)}} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(\frac{\left(4 x + 11\right)^{7}}{\left(x + 2\right)^{2}} \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(\left(4 x + 11\right)^{6} \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \sqrt{7}$$
$$x_{2} = \sqrt{7}$$
$$x_{1} = - \sqrt{7}$$
$$x_{2} = \sqrt{7}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \sqrt{7}$$
$$x_{2} = \sqrt{7}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{7} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{7} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(\frac{\left(4 x + 11\right)^{7}}{\left(x + 2\right)^{2}} \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(\left(4 x + 11\right)^{6} \right)}} \leq 1$$
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(\frac{\left(4 \left(- \sqrt{7} - \frac{1}{10}\right) + 11\right)^{7}}{\left(\left(- \sqrt{7} - \frac{1}{10}\right) + 2\right)^{2}} \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(\left(4 \left(- \sqrt{7} - \frac{1}{10}\right) + 11\right)^{6} \right)}} \leq 1$$
   /              7\     
   |/53       ___\ |     
   ||-- - 4*\/ 7 | |     
   |\5           / |     
log|---------------|     
   |             2 |     
   | /19     ___\  |     
   | |-- - \/ 7 |  | <= 1
   \ \10        /  /     
--------------------     
   /              6\     
   |/53       ___\ |     
log||-- - 4*\/ 7 | |     
   \\5           / /     
     

pero
   /              7\     
   |/53       ___\ |     
   ||-- - 4*\/ 7 | |     
   |\5           / |     
log|---------------|     
   |             2 |     
   | /19     ___\  |     
   | |-- - \/ 7 |  | >= 1
   \ \10        /  /     
--------------------     
   /              6\     
   |/53       ___\ |     
log||-- - 4*\/ 7 | |     
   \\5           / /     
     

Entonces
$$x \leq - \sqrt{7}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \sqrt{7} \wedge x \leq \sqrt{7}$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
  /   /   ___               \     /  ___             \\
Or\And\-\/ 7  <= x, x < -5/2/, And\\/ 7  <= x, x < oo//
$$\left(- \sqrt{7} \leq x \wedge x < - \frac{5}{2}\right) \vee \left(\sqrt{7} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
((x < oo)∧(sqrt(7) <= x))∨((x < -5/2)∧(-sqrt(7) <= x))
Respuesta rápida 2 [src]
    ___             ___     
[-\/ 7 , -5/2) U [\/ 7 , oo)
$$x\ in\ \left[- \sqrt{7}, - \frac{5}{2}\right) \cup \left[\sqrt{7}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.Ropen(-sqrt(7), -5/2), Interval(sqrt(7), oo))