((xlog2(6-x)-x^2+5log2(6-x)-5x)*(x-2))/(x+7)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(- 5 x + \left(\left(- x^{2} + x \frac{\log{\left(6 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + 5 \frac{\log{\left(6 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)\right) \left(x - 2\right)}{x + 7} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(- 5 x + \left(\left(- x^{2} + x \frac{\log{\left(6 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + 5 \frac{\log{\left(6 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)\right) \left(x - 2\right)}{x + 7} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(- 5 x + \left(\left(- x^{2} + x \frac{\log{\left(6 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + 5 \frac{\log{\left(6 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)\right) \left(x - 2\right)}{x + 7} \geq 0$$
$$\frac{\left(- \frac{51}{10} - 2\right) \left(\left(\left(- \left(- \frac{51}{10}\right)^{2} - \frac{51 \frac{\log{\left(6 - - \frac{51}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}{10}\right) + 5 \frac{\log{\left(6 - - \frac{51}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) - \frac{\left(-51\right) 5}{10}\right)}{- \frac{51}{10} + 7} \geq 0$$

             /111\     
       71*log|---|     
3621         \ 10/ >= 0
---- + -----------     
1900    190*log(2)     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -5$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -5$$
$$x \geq 2$$