(x^2-x-6)(-x^2+1)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(1 - x^{2}\right) \left(\left(x^{2} - x\right) - 6\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(1 - x^{2}\right) \left(\left(x^{2} - x\right) - 6\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(1 - x^{2}\right) \left(\left(x^{2} - x\right) - 6\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$1 - x^{2} = 0$$
$$x^{2} - x - 6 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$1 - x^{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (1) = 4

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
2.
$$x^{2} - x - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -6$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-6) = 25

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{3} = 3$$
$$x_{4} = -2$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{4} = -2$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{4} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{4} = -2$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{4}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(1 - x^{2}\right) \left(\left(x^{2} - x\right) - 6\right) \geq 0$$
$$\left(-6 + \left(- \frac{-21}{10} + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}\right)\right) \left(1 - \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}\right) \geq 0$$

-17391      
------- >= 0
 10000      

pero

-17391     
------- < 0
 10000     

Entonces
$$x \leq -2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -2 \wedge x \leq -1$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------•-------•-------•-------•-------
       x4      x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -2 \wedge x \leq -1$$
$$x \geq 1 \wedge x \leq 3$$