Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- (x^2+64)*(x-5)>0
-
x^2+23x<=0
-
x^2>25
-
x^2<4
-
Expresiones idénticas
- tres /(dos -(x+ dos)sqrt5)+((x+ dos)sqrt5- uno)/((x+ dos)sqrt5- tres)< tres
- 3 dividir por (2 menos (x más 2) raíz cuadrada de 5) más ((x más 2) raíz cuadrada de 5 menos 1) dividir por ((x más 2) raíz cuadrada de 5 menos 3) menos 3
- tres dividir por (dos menos (x más dos) raíz cuadrada de 5) más ((x más dos) raíz cuadrada de 5 menos uno) dividir por ((x más dos) raíz cuadrada de 5 menos tres) menos tres
- 3/(2-(x+2)√5)+((x+2)√5-1)/((x+2)√5-3)<3
- 3/2-x+2sqrt5+x+2sqrt5-1/x+2sqrt5-3<3
- 3 dividir por (2-(x+2)sqrt5)+((x+2)sqrt5-1) dividir por ((x+2)sqrt5-3)<3
-
Expresiones semejantes
- 3/(2-(x+2)sqrt5)+((x-2)sqrt5-1)/((x+2)sqrt5-3)<3
- 3/(2-(x-2)sqrt5)+((x+2)sqrt5-1)/((x+2)sqrt5-3)<3
- 3/(2+(x+2)sqrt5)+((x+2)sqrt5-1)/((x+2)sqrt5-3)<3
- 3/(2-(x+2)sqrt5)+((x+2)sqrt5-1)/((x-2)sqrt5-3)<3
- 3/(2-(x+2)sqrt5)+((x+2)sqrt5-1)/((x+2)sqrt5+3)<3
- 3/(2-(x+2)sqrt5)+((x+2)sqrt5+1)/((x+2)sqrt5-3)<3
- 3/(2-(x+2)sqrt5)-((x+2)sqrt5-1)/((x+2)sqrt5-3)<3
3/(2-(x+2)sqrt5)+((x+2)sqrt5-1)/((x+2)sqrt5-3)<3 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___
3 (x + 2)*\/ 5 - 1
----------------- + ----------------- < 3
___ ___
2 - (x + 2)*\/ 5 (x + 2)*\/ 5 - 3
$$\frac{\sqrt{5} \left(x + 2\right) - 1}{\sqrt{5} \left(x + 2\right) - 3} + \frac{3}{- \sqrt{5} \left(x + 2\right) + 2} < 3$$
(sqrt(5)*(x + 2) - 1)/(sqrt(5)*(x + 2) - 3) + 3/(-sqrt(5)*(x + 2) + 2) < 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\sqrt{5} \left(x + 2\right) - 1}{\sqrt{5} \left(x + 2\right) - 3} + \frac{3}{- \sqrt{5} \left(x + 2\right) + 2} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\sqrt{5} \left(x + 2\right) - 1}{\sqrt{5} \left(x + 2\right) - 3} + \frac{3}{- \sqrt{5} \left(x + 2\right) + 2} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\sqrt{5} \left(x + 2\right) - 1}{\sqrt{5} \left(x + 2\right) - 3} + \frac{3}{- \sqrt{5} \left(x + 2\right) + 2} = 3$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$- \frac{10 x^{2} - 9 \sqrt{5} x + 40 x - 18 \sqrt{5} + 47}{\left(\sqrt{5} x - 3 + 2 \sqrt{5}\right) \left(\sqrt{5} x - 2 + 2 \sqrt{5}\right)} = 0$$
denominador
$$\sqrt{5} x - 3 + 2 \sqrt{5}$$
entonces
denominador
$$\sqrt{5} x - 2 + 2 \sqrt{5}$$
entonces
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$- 10 x^{2} + x \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right) - 47 + 18 \sqrt{5} = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$- 10 x^{2} + x \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right) - 47 + 18 \sqrt{5} = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- 10 x^{2} + x \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right) - 47 + 18 \sqrt{5} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- 10 x^{2} - 40 x + 9 \sqrt{5} x - 47 + 18 \sqrt{5} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -10$$
$$b = -40 + 9 \sqrt{5}$$
$$c = -47 + 18 \sqrt{5}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = -2 - \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}$$
$$x_{2} = -2 + \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}$$
pero
$$x_{1} = -2 - \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}$$
$$x_{2} = -2 + \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}$$
$$x_{1} = -2 - \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}$$
$$x_{2} = -2 + \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2 - \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}$$
$$x_{2} = -2 + \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(-2 - \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10} - \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\sqrt{5} \left(x + 2\right) - 1}{\sqrt{5} \left(x + 2\right) - 3} + \frac{3}{- \sqrt{5} \left(x + 2\right) + 2} < 3$$
$$\frac{-1 + \sqrt{5} \left(\left(- \frac{21}{10} - \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}\right) + 2\right)}{-3 + \sqrt{5} \left(\left(- \frac{21}{10} - \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}\right) + 2\right)} + \frac{3}{- \sqrt{5} \left(\left(- \frac{21}{10} - \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}\right) + 2\right) + 2} < 3$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -2 - \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -2 - \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}$$
$$x > -2 + \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}$$
$$\frac{\sqrt{5} \left(x + 2\right) - 1}{\sqrt{5} \left(x + 2\right) - 3} + \frac{3}{- \sqrt{5} \left(x + 2\right) + 2} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\sqrt{5} \left(x + 2\right) - 1}{\sqrt{5} \left(x + 2\right) - 3} + \frac{3}{- \sqrt{5} \left(x + 2\right) + 2} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\sqrt{5} \left(x + 2\right) - 1}{\sqrt{5} \left(x + 2\right) - 3} + \frac{3}{- \sqrt{5} \left(x + 2\right) + 2} = 3$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$- \frac{10 x^{2} - 9 \sqrt{5} x + 40 x - 18 \sqrt{5} + 47}{\left(\sqrt{5} x - 3 + 2 \sqrt{5}\right) \left(\sqrt{5} x - 2 + 2 \sqrt{5}\right)} = 0$$
denominador
$$\sqrt{5} x - 3 + 2 \sqrt{5}$$
entonces
x no es igual a -2 + 3*sqrt(5)/5
denominador
$$\sqrt{5} x - 2 + 2 \sqrt{5}$$
entonces
x no es igual a -2 + 2*sqrt(5)/5
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$- 10 x^{2} + x \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right) - 47 + 18 \sqrt{5} = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$- 10 x^{2} + x \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right) - 47 + 18 \sqrt{5} = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- 10 x^{2} + x \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right) - 47 + 18 \sqrt{5} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- 10 x^{2} - 40 x + 9 \sqrt{5} x - 47 + 18 \sqrt{5} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -10$$
$$b = -40 + 9 \sqrt{5}$$
$$c = -47 + 18 \sqrt{5}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-40 + 9*sqrt(5))^2 - 4 * (-10) * (-47 + 18*sqrt(5)) = -1880 + (-40 + 9*sqrt(5))^2 + 720*sqrt(5)
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = -2 - \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}$$
$$x_{2} = -2 + \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}$$
pero
x no es igual a -2 + 3*sqrt(5)/5
x no es igual a -2 + 2*sqrt(5)/5
$$x_{1} = -2 - \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}$$
$$x_{2} = -2 + \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}$$
$$x_{1} = -2 - \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}$$
$$x_{2} = -2 + \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2 - \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}$$
$$x_{2} = -2 + \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(-2 - \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10} - \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\sqrt{5} \left(x + 2\right) - 1}{\sqrt{5} \left(x + 2\right) - 3} + \frac{3}{- \sqrt{5} \left(x + 2\right) + 2} < 3$$
$$\frac{-1 + \sqrt{5} \left(\left(- \frac{21}{10} - \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}\right) + 2\right)}{-3 + \sqrt{5} \left(\left(- \frac{21}{10} - \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}\right) + 2\right)} + \frac{3}{- \sqrt{5} \left(\left(- \frac{21}{10} - \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}\right) + 2\right) + 2} < 3$$
/ ______________________________________ \
| / 2 |
| / / ___\ ___ ___|
___ | 1 \/ -1880 + \-40 + 9*\/ 5 / + 720*\/ 5 9*\/ 5 |
-1 + \/ 5 *|- -- - ------------------------------------------ + -------|
3 \ 10 20 20 /
----------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------ < 3
/ ______________________________________ \ / ______________________________________ \
| / 2 | | / 2 |
| / / ___\ ___ ___| | / / ___\ ___ ___|
___ | 1 \/ -1880 + \-40 + 9*\/ 5 / + 720*\/ 5 9*\/ 5 | ___ | 1 \/ -1880 + \-40 + 9*\/ 5 / + 720*\/ 5 9*\/ 5 |
2 - \/ 5 *|- -- - ------------------------------------------ + -------| -3 + \/ 5 *|- -- - ------------------------------------------ + -------|
\ 10 20 20 / \ 10 20 20 / significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -2 - \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -2 - \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}$$
$$x > -2 + \frac{\sqrt{-1880 + \left(-40 + 9 \sqrt{5}\right)^{2} + 720 \sqrt{5}}}{20} + \frac{9 \sqrt{5}}{20}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ___\ / ___ \ / ___ ___ \\ | | \/ 5 | | 7*\/ 5 | | 3*\/ 5 2*\/ 5 || Or|And|-oo < x, x < -2 + -----|, And|x < oo, -2 + ------- < x|, And|x < -2 + -------, -2 + ------- < x|| \ \ 5 / \ 10 / \ 5 5 //
$$\left(-\infty < x \wedge x < -2 + \frac{\sqrt{5}}{5}\right) \vee \left(x < \infty \wedge -2 + \frac{7 \sqrt{5}}{10} < x\right) \vee \left(x < -2 + \frac{3 \sqrt{5}}{5} \wedge -2 + \frac{2 \sqrt{5}}{5} < x\right)$$
((-oo < x)∧(x < -2 + sqrt(5)/5))∨((x < oo)∧(-2 + 7*sqrt(5)/10 < x))∨((x < -2 + 3*sqrt(5)/5)∧(-2 + 2*sqrt(5)/5 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
___ ___ ___ ___
\/ 5 2*\/ 5 3*\/ 5 7*\/ 5
(-oo, -2 + -----) U (-2 + -------, -2 + -------) U (-2 + -------, oo)
5 5 5 10
$$x\ in\ \left(-\infty, -2 + \frac{\sqrt{5}}{5}\right) \cup \left(-2 + \frac{2 \sqrt{5}}{5}, -2 + \frac{3 \sqrt{5}}{5}\right) \cup \left(-2 + \frac{7 \sqrt{5}}{10}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -2 + sqrt(5)/5), Interval.open(-2 + 2*sqrt(5)/5, -2 + 3*sqrt(5)/5), Interval.open(-2 + 7*sqrt(5)/10, oo))