Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+3)/(5-2x)<0
-
x^2>9
-
x^2-10x<0
- 5(y-1,4)-6<4y-1,5
-
Expresiones idénticas
- log2x+log2(x- uno)<= uno
- logaritmo de 2x más logaritmo de 2(x menos 1) menos o igual a 1
- logaritmo de 2x más logaritmo de 2(x menos uno) menos o igual a uno
- log2x+log2x-1<=1
-
Expresiones semejantes
- log2x-log2(x-1)<=1
- log2x+log2(x+1)<=1
log2x+log2(x-1)<=1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
log(x - 1)
log(2*x) + ---------- <= 1
log(2)
$$\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \leq 1$$
log(2*x) + log(x - 1)/log(2) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.81754330749869$$
$$x_{1} = 1.81754330749869$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.81754330749869$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.81754330749869$$
=
$$1.71754330749869$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \leq 1$$
$$\frac{\log{\left(-1 + 1.71754330749869 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(1.71754330749869 \cdot 2 \right)} \leq 1$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 1.81754330749869$$
$$\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.81754330749869$$
$$x_{1} = 1.81754330749869$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.81754330749869$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.81754330749869$$
=
$$1.71754330749869$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \leq 1$$
$$\frac{\log{\left(-1 + 1.71754330749869 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(1.71754330749869 \cdot 2 \right)} \leq 1$$
0.331921974286693
1.23404214078505 - ----------------- <= 1
log(2) significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 1.81754330749869$$
_____
\
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico