(2x-1)/(x-5)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{2 x - 1}{x - 5} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{2 x - 1}{x - 5} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{2 x - 1}{x - 5} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -5 + x
obtendremos:
$$2 x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = 1 / (2)

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{2 x - 1}{x - 5} > 0$$
$$\frac{-1 + \frac{2 \cdot 2}{5}}{-5 + \frac{2}{5}} > 0$$

1/23 > 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{1}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1