Sr Examen
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+8)(x-5)>0
-
(x+8)*(x-5)>0
- (x-7)^2<sqrt11(x-7)
-
2(4-x)>6-x
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- dos + cinco *sin(cinco *x)>= cero
- 2 más 5 multiplicar por seno de (5 multiplicar por x) más o igual a 0
- dos más cinco multiplicar por seno de (cinco multiplicar por x) más o igual a cero
- 2+5sin(5x)>=0
- 2+5sin5x>=0
- 2+5*sin(5*x)>=O
-
Expresiones semejantes
- 2-5*sin(5*x)>=0
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)<=0
- sin(x)-1<0
- sin8x>-√3\2
- sin(pi*x)<1
- sin5x<=1
2+5*sin(5*x)>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 + 5*sin(5*x) >= 0
$$5 \sin{\left(5 x \right)} + 2 \geq 0$$
5*sin(5*x) + 2 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$5 \sin{\left(5 x \right)} + 2 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$5 \sin{\left(5 x \right)} + 2 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$5 \sin{\left(5 x \right)} + 2 = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Obtenemos:
$$5 \sin{\left(5 x \right)} = -2$$
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(5 x \right)} = - \frac{2}{5}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$5 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{2}{5} \right)}$$
$$5 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{2}{5} \right)} + \pi$$
O
$$5 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$5 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$5$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{5} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5} + \frac{\pi}{5}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{5} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5} + \frac{\pi}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{5} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5} + \frac{\pi}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{2 \pi n}{5} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{5} - \frac{1}{10} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$5 \sin{\left(5 x \right)} + 2 \geq 0$$
$$5 \sin{\left(5 \left(\frac{2 \pi n}{5} - \frac{1}{10} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5}\right) \right)} + 2 \geq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq \frac{2 \pi n}{5} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{2 \pi n}{5} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5} \wedge x \leq \frac{2 \pi n}{5} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5} + \frac{\pi}{5}$$
$$5 \sin{\left(5 x \right)} + 2 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$5 \sin{\left(5 x \right)} + 2 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$5 \sin{\left(5 x \right)} + 2 = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Transportemos 2 al miembro derecho de la ecuación
cambiando el signo de 2
Obtenemos:
$$5 \sin{\left(5 x \right)} = -2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 5
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(5 x \right)} = - \frac{2}{5}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$5 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{2}{5} \right)}$$
$$5 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{2}{5} \right)} + \pi$$
O
$$5 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$5 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$5$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{5} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5} + \frac{\pi}{5}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{5} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5} + \frac{\pi}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{5} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5} + \frac{\pi}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{2 \pi n}{5} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{5} - \frac{1}{10} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$5 \sin{\left(5 x \right)} + 2 \geq 0$$
$$5 \sin{\left(5 \left(\frac{2 \pi n}{5} - \frac{1}{10} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5}\right) \right)} + 2 \geq 0$$
2 - 5*sin(1/2 - 2*pi*n + asin(2/5)) >= 0
pero
2 - 5*sin(1/2 - 2*pi*n + asin(2/5)) < 0
Entonces
$$x \leq \frac{2 \pi n}{5} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{2 \pi n}{5} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5} \wedge x \leq \frac{2 \pi n}{5} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5} + \frac{\pi}{5}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ____\ \ / / ____\ \\ | | |5 \/ 21 | | | |5 \/ 21 | || | | 2*atan|- + ------| | | 2*atan|- - ------| || | | \2 2 / 2*pi| | 2*pi \2 2 / 2*pi || Or|And|0 <= x, x <= - ------------------ + ----|, And|x <= ----, - ------------------ + ---- <= x|| \ \ 5 5 / \ 5 5 5 //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2} \right)}}{5} + \frac{2 \pi}{5}\right) \vee \left(x \leq \frac{2 \pi}{5} \wedge - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2} \right)}}{5} + \frac{2 \pi}{5} \leq x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= -2*atan(5/2 + sqrt(21)/2)/5 + 2*pi/5))∨((x <= 2*pi/5)∧(-2*atan(5/2 - sqrt(21)/2)/5 + 2*pi/5 <= x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ____\ / ____\
|5 \/ 21 | |5 \/ 21 |
2*atan|- + ------| 2*atan|- - ------|
\2 2 / 2*pi \2 2 / 2*pi 2*pi
[0, - ------------------ + ----] U [- ------------------ + ----, ----]
5 5 5 5 5
$$x\ in\ \left[0, - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2} \right)}}{5} + \frac{2 \pi}{5}\right] \cup \left[- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2} \right)}}{5} + \frac{2 \pi}{5}, \frac{2 \pi}{5}\right]$$
x in Union(Interval(0, -2*atan(sqrt(21)/2 + 5/2)/5 + 2*pi/5), Interval(-2*atan(5/2 - sqrt(21)/2)/5 + 2*pi/5, 2*pi/5))