(1/2)^-x-(1/2)^x-1>=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{- x} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 1 \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{- x} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 1 = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{- x} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 1 = 1$$
o
$$\left(\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{- x} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 1\right) - 1 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
obtendremos
$$- v - 2 + \frac{1}{v} = 0$$
o
$$- v - 2 + \frac{1}{v} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{- x} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 1 \geq 1$$
$$-1 + \left(- \left(\frac{1}{2}\right)^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} + \left(\frac{1}{2}\right)^{- (- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}})}\right) \geq 1$$

                /      ___\            /      ___\     
        1    log\1 + \/ 2 /    1    log\1 + \/ 2 /     
      - -- + --------------    -- - -------------- >= 1
        10       log(2)        10       log(2)         
-1 + 2                      - 2                        

pero

                /      ___\            /      ___\    
        1    log\1 + \/ 2 /    1    log\1 + \/ 2 /    
      - -- + --------------    -- - -------------- < 1
        10       log(2)        10       log(2)        
-1 + 2                      - 2                       

Entonces
$$x \leq \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

         _____  
        /
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       x1