(x-5)/4-(x+1)/3>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 5}{4} - \frac{x + 1}{3} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 5}{4} - \frac{x + 1}{3} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

(x-5)/4-(x+1)/3 = 2

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

x/4-5/4-x/3-1/3 = 2

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-19/12 - x/12 = 2

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{x}{12} = \frac{43}{12}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1/12

x = 43/12 / (-1/12)

$$x_{1} = -43$$
$$x_{1} = -43$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -43$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-43 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{431}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 5}{4} - \frac{x + 1}{3} > 2$$
$$\frac{- \frac{431}{10} - 5}{4} - \frac{- \frac{431}{10} + 1}{3} > 2$$

241    
--- > 2
120    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < -43$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1