(sqrt14-4)*x<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \left(-4 + \sqrt{14}\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \left(-4 + \sqrt{14}\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

(sqrt(14)-4)*x = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

sqrt+14-4)*x = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x \left(-4 + \sqrt{14}\right) + 4 = 4$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (4 + x*(-4 + sqrt(14)))/x

x = 4 / ((4 + x*(-4 + sqrt(14)))/x)

$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \left(-4 + \sqrt{14}\right) < 0$$
$$\frac{\left(-1\right) \left(-4 + \sqrt{14}\right)}{10} < 0$$

      ____    
2   \/ 14     
- - ------ < 0
5     10      
    

pero

      ____    
2   \/ 14     
- - ------ > 0
5     10      
    

Entonces
$$x < 0$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 0$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1