log5(9x-10)>3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(9 x - 10 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} > 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(9 x - 10 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(9 x - 10 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 3$$
$$\frac{\log{\left(9 x - 10 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 3$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(5)
$$\log{\left(9 x - 10 \right)} = 3 \log{\left(5 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$9 x - 10 = e^{\frac{3}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}}}}$$
simplificamos
$$9 x - 10 = 125$$
$$9 x = 135$$
$$x = 15$$
$$x_{1} = 15$$
$$x_{1} = 15$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 15$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 15$$
=
$$\frac{149}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(9 x - 10 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} > 3$$
$$\frac{\log{\left(-10 + \frac{9 \cdot 149}{10} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} > 3$$

   /1241\    
log|----|    
   \ 10 / > 3
---------    
  log(5)     

Entonces
$$x < 15$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 15$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1