x-(3x-1)/4>1/3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x - \frac{3 x - 1}{4} > \frac{1}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x - \frac{3 x - 1}{4} = \frac{1}{3}$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

x-(3*x-1)/4 = 1/3

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

x-3*x/4+1/4 = 1/3

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

1/4 + x/4 = 1/3

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{x}{4} = \frac{1}{12}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/4

x = 1/12 / (1/4)

$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x - \frac{3 x - 1}{4} > \frac{1}{3}$$
$$- \frac{-1 + \frac{3 \cdot 7}{30}}{4} + \frac{7}{30} > \frac{1}{3}$$

 37      
--- > 1/3
120      

Entonces
$$x < \frac{1}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{1}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1