Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- x^2+64>=0
-
(x+3)*(x-0,5)<0
-
5x^2+3x-8>0
-
0,5(x-2)+1,5x<x+1
-
Expresiones idénticas
- log8(x^ dos - cuatro *x+ tres)< uno
- logaritmo de 8(x al cuadrado menos 4 multiplicar por x más 3) menos 1
- logaritmo de 8(x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x más tres) menos uno
- log8(x2-4*x+3)<1
- log8x2-4*x+3<1
- log8(x²-4*x+3)<1
- log8(x en el grado 2-4*x+3)<1
- log8(x^2-4x+3)<1
- log8(x2-4x+3)<1
- log8x2-4x+3<1
- log8x^2-4x+3<1
-
Expresiones semejantes
- log8(x^2-4*x-3)<1
- log8(x^2+4*x+3)<1
log8(x^2-4*x+3)<1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
log\x - 4*x + 3/
----------------- < 1
log(8)
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} < 1$$
log(x^2 - 4*x + 3)/log(8) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} < 1$$
$$\frac{\log{\left(3 + \left(\left(- \frac{11}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-11\right) 4}{10}\right) \right)}}{\log{\left(8 \right)}} < 1$$
pero
Entonces
$$x < -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -1 \wedge x < 5$$
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} < 1$$
$$\frac{\log{\left(3 + \left(\left(- \frac{11}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-11\right) 4}{10}\right) \right)}}{\log{\left(8 \right)}} < 1$$
/861\ log|---| \100/ < 1 -------- log(8)
pero
/861\ log|---| \100/ > 1 -------- log(8)
Entonces
$$x < -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -1 \wedge x < 5$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-1 < x, x < 1), And(3 < x, x < 5))
$$\left(-1 < x \wedge x < 1\right) \vee \left(3 < x \wedge x < 5\right)$$
((-1 < x)∧(x < 1))∨((3 < x)∧(x < 5))
Respuesta rápida 2
[src]
(-1, 1) U (3, 5)
$$x\ in\ \left(-1, 1\right) \cup \left(3, 5\right)$$
x in Union(Interval.open(-1, 1), Interval.open(3, 5))