x(9x+8)(x-3)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \left(9 x + 8\right) \left(x - 3\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \left(9 x + 8\right) \left(x - 3\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$x \left(9 x + 8\right) \left(x - 3\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x = 0$$
$$x - 3 = 0$$
$$9 x + 8 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x = 0$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 3
3.
$$9 x + 8 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$9 x = -8$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 9

x = -8 / (9)

Obtenemos la respuesta: x3 = -8/9
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = - \frac{8}{9}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = - \frac{8}{9}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = - \frac{8}{9}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{8}{9} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{89}{90}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \left(9 x + 8\right) \left(x - 3\right) > 0$$
$$\left(-3 + - \frac{89}{90}\right) \frac{\left(-89\right) \left(\frac{\left(-89\right) 9}{90} + 8\right)}{90} > 0$$

-31951     
------- > 0
  9000     

Entonces
$$x < - \frac{8}{9}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{8}{9} \wedge x < 0$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - \frac{8}{9} \wedge x < 0$$
$$x > 3$$