(x/15)^log3x<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\frac{x}{15}\right)^{\log{\left(3 x \right)}} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{x}{15}\right)^{\log{\left(3 x \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 15$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 15$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 15$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{x}{15}\right)^{\log{\left(3 x \right)}} < 1$$
$$\left(\frac{7}{15 \cdot 30}\right)^{\log{\left(\frac{3 \cdot 7}{30} \right)}} < 1$$

     log(7/10)    
7/450          < 1
    

pero

     log(7/10)    
7/450          > 1
    

Entonces
$$x < \frac{1}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{1}{3} \wedge x < 15$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2