x+2(x+2)-9<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 2 \left(x + 2\right)\right) - 9 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 2 \left(x + 2\right)\right) - 9 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

x+2*(x+2)-9 = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

x+2*x+2*2-9 = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-5 + 3*x = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = 5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3

x = 5 / (3)

$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{3}$$
=
$$\frac{47}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 2 \left(x + 2\right)\right) - 9 < 0$$
$$-9 + \left(\frac{47}{30} + 2 \left(\frac{47}{30} + 2\right)\right) < 0$$

-3/10 < 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{5}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1