Se da la desigualdad: x3>−8 Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente: x3=−8 Resolvemos: Tenemos la ecuación x3=−8 Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces la ecuación tendrá una raíz real. Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación: Obtenemos: 3x3=3−8 o x=23−1 Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = -2*1^1/3
Obtenemos la respuesta: x = 2*(-1)^(1/3)
Las demás 2 raíces son complejas. hacemos el cambio: z=x entonces la ecuación será así: z3=−8 Cualquier número complejo se puede presentar que: z=reip sustituimos en la ecuación r3e3ip=−8 donde r=2 - módulo del número complejo Sustituyamos r: e3ip=−1 Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p isin(3p)+cos(3p)=−1 es decir cos(3p)=−1 y sin(3p)=0 entonces p=32πN+3π donde N=0,1,2,3,... Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z Es decir, la solución será para z: z1=−2 z2=1−3i z3=1+3i hacemos cambio inverso z=x x=z
x1=23−1 Descartamos las soluciones complejas: Esta ecuación no tiene soluciones, significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca comprobemos sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo