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x^3>-8

x^3>-8 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
 3     
x  > -8
x3>8x^{3} > -8
x^3 > -8
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x3>8x^{3} > -8
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x3=8x^{3} = -8
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
x3=8x^{3} = -8
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
x33=83\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{-8}
o
x=213x = 2 \sqrt[3]{-1}
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = -2*1^1/3

Obtenemos la respuesta: x = 2*(-1)^(1/3)

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
z=xz = x
entonces la ecuación será así:
z3=8z^{3} = -8
Cualquier número complejo se puede presentar que:
z=reipz = r e^{i p}
sustituimos en la ecuación
r3e3ip=8r^{3} e^{3 i p} = -8
donde
r=2r = 2
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
e3ip=1e^{3 i p} = -1
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
isin(3p)+cos(3p)=1i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = -1
es decir
cos(3p)=1\cos{\left(3 p \right)} = -1
y
sin(3p)=0\sin{\left(3 p \right)} = 0
entonces
p=2πN3+π3p = \frac{2 \pi N}{3} + \frac{\pi}{3}
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
z1=2z_{1} = -2
z2=13iz_{2} = 1 - \sqrt{3} i
z3=1+3iz_{3} = 1 + \sqrt{3} i
hacemos cambio inverso
z=xz = x
x=zx = z

x1=213x_{1} = 2 \sqrt[3]{-1}
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0

03>80^{3} > -8
0 > -8

signo desigualdades se cumple cuando
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-250250
Respuesta rápida 2 [src]
(-2, oo)
x in (2,)x\ in\ \left(-2, \infty\right)
x in Interval.open(-2, oo)
Respuesta rápida [src]
And(-2 < x, x < oo)
2<xx<-2 < x \wedge x < \infty
(-2 < x)∧(x < oo)
Gráfico
x^3>-8 desigualdades