Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+4)(x-8)>0
-
(x+4)*(x-8)>0
-
(x-1)^2*(x-4)<=0
-
x^2+x-30<0
- Derivada de:
-
-1
- Límite de la función:
-
-1
- Forma canónica:
- -1
-
Expresiones idénticas
- 4sinx/ dos cosx/2<- uno
- 4 seno de x dividir por 2 coseno de x dividir por 2 menos menos 1
- 4 seno de x dividir por dos coseno de x dividir por 2 menos menos uno
- 4sinx dividir por 2cosx dividir por 2<-1
-
Expresiones semejantes
- 4sinx/2cosx/2<+1
4sinx/2cosx/2<-1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
4*sin(x)
--------*cos(x)
2
--------------- < -1
2
$$\frac{\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} < -1$$
(((4*sin(x))/2)*cos(x))/2 < -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} < -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} = -1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{3} i}}{2} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
$$\frac{\frac{4 \sin{\left(0 \right)}}{2} \cos{\left(0 \right)}}{2} < -1$$
pero
signo desigualdades no tiene soluciones
$$\frac{\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} < -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} = -1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{3} i}}{2} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0
$$\frac{\frac{4 \sin{\left(0 \right)}}{2} \cos{\left(0 \right)}}{2} < -1$$
0 < -1
pero
0 > -1
signo desigualdades no tiene soluciones
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
Esta desigualdad no tiene soluciones