Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-3)(x-2)<0
-
(3x-7)^2>=(5x-9)^2
- log3(x+7)+1/6log3(x+1)^6>=2
-
x(x-3)(x+2)>0
-
Expresiones idénticas
- log3(x+ siete)+ uno / seis log3(x+ uno)^6>= dos
- logaritmo de 3(x más 7) más 1 dividir por 6 logaritmo de 3(x más 1) en el grado 6 más o igual a 2
- logaritmo de 3(x más siete) más uno dividir por seis logaritmo de 3(x más uno) en el grado 6 más o igual a dos
- log3(x+7)+1/6log3(x+1)6>=2
- log3x+7+1/6log3x+16>=2
- log3(x+7)+1/6log3(x+1)⁶>=2
- log3x+7+1/6log3x+1^6>=2
- log3(x+7)+1 dividir por 6log3(x+1)^6>=2
-
Expresiones semejantes
- log3(x+7)-1/6log3(x+1)^6>=2
- log3(x-7)+1/6log3(x+1)^6>=2
- log3(x+7)+1/6log3(x-1)^6>=2
log3(x+7)+1/6log3(x+1)^6>=2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
6
/log(x + 1)\
|----------|
log(x + 7) \ log(3) /
---------- + ------------- >= 2
log(3) 6
$$\frac{\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)^{6}}{6} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 2$$
(log(x + 1)/log(3))^6/6 + log(x + 7)/log(3) >= 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)^{6}}{6} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)^{6}}{6} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0.245263767197006 + 1.68379797266015 i$$
$$x_{2} = 1.48383266597109$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1.48383266597109$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.48383266597109$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.48383266597109$$
=
$$1.38383266597109$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)^{6}}{6} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 2$$
$$\frac{\left(\frac{\log{\left(1 + 1.38383266597109 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)^{6}}{6} + \frac{\log{\left(1.38383266597109 + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 2$$
pero
Entonces
$$x \leq 1.48383266597109$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 1.48383266597109$$
$$\frac{\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)^{6}}{6} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)^{6}}{6} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0.245263767197006 + 1.68379797266015 i$$
$$x_{2} = 1.48383266597109$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1.48383266597109$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.48383266597109$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.48383266597109$$
=
$$1.38383266597109$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)^{6}}{6} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 2$$
$$\frac{\left(\frac{\log{\left(1 + 1.38383266597109 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)^{6}}{6} + \frac{\log{\left(1.38383266597109 + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 2$$
2.12630516864514 0.0716302296856124
---------------- + ------------------
log(3) 6 >= 2
log (3)
pero
2.12630516864514 0.0716302296856124
---------------- + ------------------
log(3) 6 < 2
log (3)
Entonces
$$x \leq 1.48383266597109$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 1.48383266597109$$
_____
/
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico