Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+8)(x-5)>0
-
(x+8)*(x-5)>0
- (x-7)^2<sqrt11(x-7)
-
-x^2>4x
-
Expresiones idénticas
- dos x^ dos -(tres *sqrt(cinco)+2*sqrt(siete))x+ cinco +sqrt(treinta y cinco)< cero
- 2x al cuadrado menos (3 multiplicar por raíz cuadrada de (5) más 2 multiplicar por raíz cuadrada de (7))x más 5 más raíz cuadrada de (35) menos 0
- dos x en el grado dos menos (tres multiplicar por raíz cuadrada de (cinco) más 2 multiplicar por raíz cuadrada de (siete))x más cinco más raíz cuadrada de (treinta y cinco) menos cero
- 2x^2-(3*√(5)+2*√(7))x+5+√(35)<0
- 2x2-(3*sqrt(5)+2*sqrt(7))x+5+sqrt(35)<0
- 2x2-3*sqrt5+2*sqrt7x+5+sqrt35<0
- 2x²-(3*sqrt(5)+2*sqrt(7))x+5+sqrt(35)<0
- 2x en el grado 2-(3*sqrt(5)+2*sqrt(7))x+5+sqrt(35)<0
- 2x^2-(3sqrt(5)+2sqrt(7))x+5+sqrt(35)<0
- 2x2-(3sqrt(5)+2sqrt(7))x+5+sqrt(35)<0
- 2x2-3sqrt5+2sqrt7x+5+sqrt35<0
- 2x^2-3sqrt5+2sqrt7x+5+sqrt35<0
-
Expresiones semejantes
- 2x^2-(3*sqrt(5)+2*sqrt(7))x-5+sqrt(35)<0
- 2x^2+(3*sqrt(5)+2*sqrt(7))x+5+sqrt(35)<0
- 2x^2-(3*sqrt(5)-2*sqrt(7))x+5+sqrt(35)<0
- 2x^2-(3*sqrt(5)+2*sqrt(7))x+5-sqrt(35)<0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+5x-6)>2-x
- sqrt(x+2)sqrt(x-5)<8-x
- sqrt(x^2-3x+2)>=x+3
- sqrt(x-2)-sqrt(x+3)-2*sqrt(x)>=0
- sqrt(x^2-3x-10)<x+4
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+5x-6)>2-x
- sqrt(x+2)sqrt(x-5)<8-x
- sqrt(x^2-3x+2)>=x+3
- sqrt(x-2)-sqrt(x+3)-2*sqrt(x)>=0
- sqrt(x^2-3x-10)<x+4
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+5x-6)>2-x
- sqrt(x+2)sqrt(x-5)<8-x
- sqrt(x^2-3x+2)>=x+3
- sqrt(x-2)-sqrt(x+3)-2*sqrt(x)>=0
- sqrt(x^2-3x-10)<x+4
2x^2-(3*sqrt(5)+2*sqrt(7))x+5+sqrt(35)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 / ___ ___\ ____ 2*x - \3*\/ 5 + 2*\/ 7 /*x + 5 + \/ 35 < 0
$$\left(\left(2 x^{2} - x \left(2 \sqrt{7} + 3 \sqrt{5}\right)\right) + 5\right) + \sqrt{35} < 0$$
2*x^2 - x*(2*sqrt(7) + 3*sqrt(5)) + 5 + sqrt(35) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\left(2 x^{2} - x \left(2 \sqrt{7} + 3 \sqrt{5}\right)\right) + 5\right) + \sqrt{35} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(2 x^{2} - x \left(2 \sqrt{7} + 3 \sqrt{5}\right)\right) + 5\right) + \sqrt{35} = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(2 x^{2} - x \left(2 \sqrt{7} + 3 \sqrt{5}\right)\right) + 5\right) + \sqrt{35} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 x^{2} - 3 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{7} x + 5 + \sqrt{35} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = - 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}$$
$$c = 5 + \sqrt{35}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4} + \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4} + \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4} + \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4} + \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(- \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4} + \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(2 x^{2} - x \left(2 \sqrt{7} + 3 \sqrt{5}\right)\right) + 5\right) + \sqrt{35} < 0$$
$$\left(\left(- \left(2 \sqrt{7} + 3 \sqrt{5}\right) \left(- \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}\right) + 2 \left(- \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}\right)^{2}\right) + 5\right) + \sqrt{35} < 0$$
pero
Entonces
$$x < - \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4} + \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4} + \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} \wedge x < \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4}$$
$$\left(\left(2 x^{2} - x \left(2 \sqrt{7} + 3 \sqrt{5}\right)\right) + 5\right) + \sqrt{35} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(2 x^{2} - x \left(2 \sqrt{7} + 3 \sqrt{5}\right)\right) + 5\right) + \sqrt{35} = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(2 x^{2} - x \left(2 \sqrt{7} + 3 \sqrt{5}\right)\right) + 5\right) + \sqrt{35} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 x^{2} - 3 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{7} x + 5 + \sqrt{35} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = - 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}$$
$$c = 5 + \sqrt{35}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3*sqrt(5) - 2*sqrt(7))^2 - 4 * (2) * (5 + sqrt(35)) = -40 + (-3*sqrt(5) - 2*sqrt(7))^2 - 8*sqrt(35)
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4} + \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4} + \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4} + \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4} + \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(- \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4} + \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(2 x^{2} - x \left(2 \sqrt{7} + 3 \sqrt{5}\right)\right) + 5\right) + \sqrt{35} < 0$$
$$\left(\left(- \left(2 \sqrt{7} + 3 \sqrt{5}\right) \left(- \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}\right) + 2 \left(- \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}\right)^{2}\right) + 5\right) + \sqrt{35} < 0$$
2
/ _________________________________________ \ / _________________________________________ \
| / 2 | | / 2 |
| ___ / / ___ ___\ ____ ___| | ___ / / ___ ___\ ____ ___| < 0
____ | 1 \/ 7 \/ -40 + \- 3*\/ 5 - 2*\/ 7 / - 8*\/ 35 3*\/ 5 | / ___ ___\ | 1 \/ 7 \/ -40 + \- 3*\/ 5 - 2*\/ 7 / - 8*\/ 35 3*\/ 5 |
5 + \/ 35 + 2*|- -- + ----- - --------------------------------------------- + -------| - \2*\/ 7 + 3*\/ 5 /*|- -- + ----- - --------------------------------------------- + -------|
\ 10 2 4 4 / \ 10 2 4 4 / pero
2
/ _________________________________________ \ / _________________________________________ \
| / 2 | | / 2 |
| ___ / / ___ ___\ ____ ___| | ___ / / ___ ___\ ____ ___| > 0
____ | 1 \/ 7 \/ -40 + \- 3*\/ 5 - 2*\/ 7 / - 8*\/ 35 3*\/ 5 | / ___ ___\ | 1 \/ 7 \/ -40 + \- 3*\/ 5 - 2*\/ 7 / - 8*\/ 35 3*\/ 5 |
5 + \/ 35 + 2*|- -- + ----- - --------------------------------------------- + -------| - \2*\/ 7 + 3*\/ 5 /*|- -- + ----- - --------------------------------------------- + -------|
\ 10 2 4 4 / \ 10 2 4 4 / Entonces
$$x < - \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4} + \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4} + \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} \wedge x < \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{35} - 40 + \left(- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}\right)^{2}}}{4}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ _______________ _______________ \ | ___ / ____ ___ ___ / ____ ___ | | \/ 7 \/ 33 + 4*\/ 35 3*\/ 5 \/ 7 \/ 33 + 4*\/ 35 3*\/ 5 | And|x < ----- + ------------------ + -------, ----- - ------------------ + ------- < x| \ 2 4 4 2 4 4 /
$$x < \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt{4 \sqrt{35} + 33}}{4} \wedge - \frac{\sqrt{4 \sqrt{35} + 33}}{4} + \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} < x$$
(x < sqrt(7)/2 + sqrt(33 + 4*sqrt(35))/4 + 3*sqrt(5)/4)∧(sqrt(7)/2 - sqrt(33 + 4*sqrt(35))/4 + 3*sqrt(5)/4 < x)
Respuesta rápida 2
[src]
_______________ _______________ ___ / ____ ___ ___ / ____ ___ \/ 7 \/ 33 + 4*\/ 35 3*\/ 5 \/ 7 \/ 33 + 4*\/ 35 3*\/ 5 (----- - ------------------ + -------, ----- + ------------------ + -------) 2 4 4 2 4 4
$$x\ in\ \left(- \frac{\sqrt{4 \sqrt{35} + 33}}{4} + \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}, \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt{4 \sqrt{35} + 33}}{4}\right)$$
x in Interval.open(-sqrt(4*sqrt(35) + 33)/4 + sqrt(7)/2 + 3*sqrt(5)/4, sqrt(7)/2 + 3*sqrt(5)/4 + sqrt(4*sqrt(35) + 33)/4)