|x+1|<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{x + 1}\right| < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{x + 1}\right| = 0$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x + 1 \geq 0$$
o
$$-1 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$x + 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x + 1 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = -1$$

2.
$$x + 1 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
obtenemos la ecuación
$$- x - 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x - 1 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = -1$$
pero x2 no satisface a la desigualdad


$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{x + 1}\right| < 0$$
$$\left|{- \frac{11}{10} + 1}\right| < 0$$

1/10 < 0

pero

1/10 > 0

Entonces
$$x < -1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1