(1/2)^(x-3)<8 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 3} < 8$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 3} = 8$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 3} = 8$$
o
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 3} - 8 = 0$$
o
$$8 \cdot 2^{- x} = 8$$
o
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 1$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - 1 = 0$$
o
$$v - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = 1$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 3} < 8$$
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{-3 + \frac{9}{10}} < 8$$

  10___    
4*\/ 2  < 8
    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1