Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>2,3x
-
x^2>25
- x^2+54>0
-
x^2<4
-
Expresiones idénticas
- (x)/(x^ dos +5x+ seis)*(x^ dos +4x+ tres)/(x+ dos)< cero
- (x) dividir por (x al cuadrado más 5x más 6) multiplicar por (x al cuadrado más 4x más 3) dividir por (x más 2) menos 0
- (x) dividir por (x en el grado dos más 5x más seis) multiplicar por (x en el grado dos más 4x más tres) dividir por (x más dos) menos cero
- (x)/(x2+5x+6)*(x2+4x+3)/(x+2)<0
- x/x2+5x+6*x2+4x+3/x+2<0
- (x)/(x²+5x+6)*(x²+4x+3)/(x+2)<0
- (x)/(x en el grado 2+5x+6)*(x en el grado 2+4x+3)/(x+2)<0
- (x)/(x^2+5x+6)(x^2+4x+3)/(x+2)<0
- (x)/(x2+5x+6)(x2+4x+3)/(x+2)<0
- x/x2+5x+6x2+4x+3/x+2<0
- x/x^2+5x+6x^2+4x+3/x+2<0
- (x) dividir por (x^2+5x+6)*(x^2+4x+3) dividir por (x+2)<0
-
Expresiones semejantes
- (x)/(x^2+5x+6)*(x^2-4x+3)/(x+2)<0
- (x)/(x^2-5x+6)*(x^2+4x+3)/(x+2)<0
- (x)/(x^2+5x-6)*(x^2+4x+3)/(x+2)<0
- (x)/(x^2+5x+6)*(x^2+4x+3)/(x-2)<0
- (x)/(x^2+5x+6)*(x^2+4x-3)/(x+2)<0
(x)/(x^2+5x+6)*(x^2+4x+3)/(x+2)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
x / 2 \
------------*\x + 4*x + 3/
2
x + 5*x + 6
--------------------------- < 0
x + 2
$$\frac{\frac{x}{\left(x^{2} + 5 x\right) + 6} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 3\right)}{x + 2} < 0$$
((x/(x^2 + 5*x + 6))*(x^2 + 4*x + 3))/(x + 2) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\frac{x}{\left(x^{2} + 5 x\right) + 6} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 3\right)}{x + 2} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{x}{\left(x^{2} + 5 x\right) + 6} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 3\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\frac{x}{\left(x^{2} + 5 x\right) + 6} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 3\right)}{x + 2} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
denominador
$$x + 2$$
entonces
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x = 0$$
$$x + 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x = 0$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
$$x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -1
pero
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\frac{x}{\left(x^{2} + 5 x\right) + 6} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 3\right)}{x + 2} < 0$$
$$\frac{\left(\left(\frac{\left(-11\right) 4}{10} + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}\right) + 3\right) \left(- \frac{11}{10 \left(\left(\frac{\left(-11\right) 5}{10} + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}\right) + 6\right)}\right)}{- \frac{11}{10} + 2} < 0$$
pero
Entonces
$$x < -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -1 \wedge x < 0$$
$$\frac{\frac{x}{\left(x^{2} + 5 x\right) + 6} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 3\right)}{x + 2} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{x}{\left(x^{2} + 5 x\right) + 6} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 3\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\frac{x}{\left(x^{2} + 5 x\right) + 6} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 3\right)}{x + 2} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
denominador
$$x + 2$$
entonces
x no es igual a -2
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x = 0$$
$$x + 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x = 0$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
$$x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -1
pero
x no es igual a -2
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\frac{x}{\left(x^{2} + 5 x\right) + 6} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 3\right)}{x + 2} < 0$$
$$\frac{\left(\left(\frac{\left(-11\right) 4}{10} + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}\right) + 3\right) \left(- \frac{11}{10 \left(\left(\frac{\left(-11\right) 5}{10} + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}\right) + 6\right)}\right)}{- \frac{11}{10} + 2} < 0$$
11 -- < 0 81
pero
11 -- > 0 81
Entonces
$$x < -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -1 \wedge x < 0$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1
Solución de la desigualdad en el gráfico