log2(5x-2)<=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$
$$\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(2)
$$\log{\left(5 x - 2 \right)} = 2 \log{\left(2 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$5 x - 2 = e^{\frac{2}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
simplificamos
$$5 x - 2 = 4$$
$$5 x = 6$$
$$x = \frac{6}{5}$$
$$x_{1} = \frac{6}{5}$$
$$x_{1} = \frac{6}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{6}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{6}{5}$$
=
$$\frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \leq 2$$
$$\frac{\log{\left(-2 + \frac{5 \cdot 11}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \leq 2$$

log(7/2)     
-------- <= 2
 log(2)      

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{6}{5}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1