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Resolver desigualdades/ (5-x)^2

(5-x)^2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
       2    
(5 - x)  > 0
(5−x)2>0\left(5 - x\right)^{2} > 0 
(5 - x)^2 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(5−x)2>0\left(5 - x\right)^{2} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(5−x)2=0\left(5 - x\right)^{2} = 0
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
(5−x)2=0\left(5 - x\right)^{2} = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
x2−10x+25=0x^{2} - 10 x + 25 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−10b = -10
c=25c = 25
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-10)^2 - 4 * (1) * (25) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = --10/2/(1)

x1=5x_{1} = 5
x1=5x_{1} = 5
x1=5x_{1} = 5
Las raíces dadas
x1=5x_{1} = 5
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+5- \frac{1}{10} + 5
=
4910\frac{49}{10}
lo sustituimos en la expresión
(5−x)2>0\left(5 - x\right)^{2} > 0
(5−4910)2>0\left(5 - \frac{49}{10}\right)^{2} > 0
1/100 > 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<5x < 5
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0123456789-5-4-3-2-1020
Respuesta rápida [src] 
And(x > -oo, x < oo, x != 5)
x>−∞∧x<∞∧x≠5x > -\infty \wedge x < \infty \wedge x \neq 5 
(x > -oo)∧(x < oo)∧(Ne(x, 5))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, 5) U (5, oo)
x in (−∞,5)∪(5,∞)x\ in\ \left(-\infty, 5\right) \cup \left(5, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(-oo, 5), Interval.open(5, oo))
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