(x-7)(x-2)(2x-1)(3x-2)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 7\right) \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right) \left(3 x - 2\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 7\right) \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right) \left(3 x - 2\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 7$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 7$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 7$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 7\right) \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right) \left(3 x - 2\right) < 0$$
$$\left(-7 + \frac{2}{5}\right) \left(-2 + \frac{2}{5}\right) \left(-1 + \frac{2 \cdot 2}{5}\right) \left(-2 + \frac{2 \cdot 3}{5}\right) < 0$$

1056    
---- < 0
625     

pero

1056    
---- > 0
625     

Entonces
$$x < \frac{1}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{1}{2} \wedge x < \frac{2}{3}$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3      x4

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > \frac{1}{2} \wedge x < \frac{2}{3}$$
$$x > 2 \wedge x < 7$$