log8(x)≥2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(8 \right)}} \geq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = 2$$
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = 2$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(8)
$$\log{\left(x \right)} = 2 \log{\left(8 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x = e^{\frac{2}{\frac{1}{\log{\left(8 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x = 64$$
$$x_{1} = 64$$
$$x_{1} = 64$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 64$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 64$$
=
$$\frac{639}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(8 \right)}} \geq 2$$
$$\frac{\log{\left(\frac{639}{10} \right)}}{\log{\left(8 \right)}} \geq 2$$

   /639\     
log|---|     
   \ 10/ >= 2
--------     
 log(8)      

pero

   /639\    
log|---|    
   \ 10/ < 2
--------    
 log(8)     

Entonces
$$x \leq 64$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 64$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1