Sr Examen

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¿Cómo usar?
Desigualdades:
(x^2+64)*(x-5)>0
(x-5)^2<0
x^2>2
x^2>2,3x
Forma canónica:
=0
Expresiones idénticas
(cuatro ^x- cinco * dos ^x)^ dos - veinte *(cuatro ^x- cinco * dos ^x)- noventa y seis <= cero
(4 en el grado x menos 5 multiplicar por 2 en el grado x) al cuadrado menos 20 multiplicar por (4 en el grado x menos 5 multiplicar por 2 en el grado x) menos 96 menos o igual a 0
(cuatro en el grado x menos cinco multiplicar por dos en el grado x) en el grado dos menos veinte multiplicar por (cuatro en el grado x menos cinco multiplicar por dos en el grado x) menos noventa y seis menos o igual a cero
(4x-5*2x)2-20*(4x-5*2x)-96<=0
4x-5*2x2-20*4x-5*2x-96<=0
(4^x-5*2^x)²-20*(4^x-5*2^x)-96<=0
(4 en el grado x-5*2 en el grado x) en el grado 2-20*(4 en el grado x-5*2 en el grado x)-96<=0
(4^x-52^x)^2-20(4^x-52^x)-96<=0
(4x-52x)2-20(4x-52x)-96<=0
4x-52x2-204x-52x-96<=0
4^x-52^x^2-204^x-52^x-96<=0
(4^x-5*2^x)^2-20*(4^x-5*2^x)-96<=O
Expresiones semejantes
(4^x+5*2^x)^2-20*(4^x-5*2^x)-96<=0
(4^x-5*2^x)^2-20*(4^x+5*2^x)-96<=0
(4^x-5*2^x)^2+20*(4^x-5*2^x)-96<=0
(4^x-5*2^x)^2-20*(4^x-5*2^x)+96<=0

Resolver desigualdades/ (4^x-5*2^x)^2-20*(4^x-5*2^x)-96<=0

(4^x-52^x)^2-20(4^x-5*2^x)-96<=0 desigualdades

Solución

Ha introducido [src]

           2                           
/ x      x\       / x      x\          
\4  - 5*2 /  - 20*\4  - 5*2 / - 96 <= 0

$$\left(\left(- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)^{2} - 20 \left(- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 96 \leq 0$$

(-5*2^x + 4^x)^2 - 20*(-5*2^x + 4^x) - 96 <= 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)^{2} - 20 \left(- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 96 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)^{2} - 20 \left(- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 96 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{4} = \frac{\log{\left(3 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)^{2} - 20 \left(- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 96 \leq 0$$
$$-96 + \left(\left(- \frac{5}{\sqrt[10]{2}} + \frac{1}{\sqrt[10]{4}}\right)^{2} - 20 \left(- \frac{5}{\sqrt[10]{2}} + \frac{1}{\sqrt[10]{4}}\right)\right) \leq 0$$

                      2                          
      / 4/5      9/10\                           
      |2      5*2    |        4/5       9/10 <= 0
-96 + |---- - -------|  - 10*2    + 50*2         
      \ 2        2   /

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 0$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 0$$
$$x \geq 2 \wedge x \leq 3$$

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Expresiones semejantes

(4^x-5*2^x)^2-20*(4^x-5*2^x)-96<=0 desigualdades

Solución

(4^x-52^x)^2-20(4^x-5*2^x)-96<=0 desigualdades