Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-6)^2/(x-2)>0
-
(x+6)*(x-6)>0
-
x(4-x)>0
-
(x+4)(x+1)(x-3)>0
-
Expresiones idénticas
- (x^ cuatro -x^ dos - doce)/(x^ tres + uno)> cero
- (x en el grado 4 menos x al cuadrado menos 12) dividir por (x al cubo más 1) más 0
- (x en el grado cuatro menos x en el grado dos menos doce) dividir por (x en el grado tres más uno) más cero
- (x4-x2-12)/(x3+1)>0
- x4-x2-12/x3+1>0
- (x⁴-x²-12)/(x³+1)>0
- (x en el grado 4-x en el grado 2-12)/(x en el grado 3+1)>0
- x^4-x^2-12/x^3+1>0
- (x^4-x^2-12) dividir por (x^3+1)>0
-
Expresiones semejantes
- (x^4-x^2-12)/(x^3-1)>0
- (x^4+x^2-12)/(x^3+1)>0
- (x^4-x^2+12)/(x^3+1)>0
(x^4-x^2-12)/(x^3+1)>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
4 2
x - x - 12
------------ > 0
3
x + 1
$$\frac{\left(x^{4} - x^{2}\right) - 12}{x^{3} + 1} > 0$$
(x^4 - x^2 - 12)/(x^3 + 1) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x^{4} - x^{2}\right) - 12}{x^{3} + 1} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x^{4} - x^{2}\right) - 12}{x^{3} + 1} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} i$$
$$x_{4} = \sqrt{3} i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x^{4} - x^{2}\right) - 12}{x^{3} + 1} > 0$$
$$\frac{-12 + \left(- \left(- \frac{21}{10}\right)^{2} + \left(- \frac{21}{10}\right)^{4}\right)}{\left(- \frac{21}{10}\right)^{3} + 1} > 0$$
Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -2 \wedge x < 2$$
$$\frac{\left(x^{4} - x^{2}\right) - 12}{x^{3} + 1} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x^{4} - x^{2}\right) - 12}{x^{3} + 1} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} i$$
$$x_{4} = \sqrt{3} i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x^{4} - x^{2}\right) - 12}{x^{3} + 1} > 0$$
$$\frac{-12 + \left(- \left(- \frac{21}{10}\right)^{2} + \left(- \frac{21}{10}\right)^{4}\right)}{\left(- \frac{21}{10}\right)^{3} + 1} > 0$$
-30381 ------- > 0 82610
Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -2 \wedge x < 2$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-2 < x, x < -1), And(2 < x, x < oo))
$$\left(-2 < x \wedge x < -1\right) \vee \left(2 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-2 < x)∧(x < -1))∨((2 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2
[src]
(-2, -1) U (2, oo)
$$x\ in\ \left(-2, -1\right) \cup \left(2, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-2, -1), Interval.open(2, oo))
Gráfico