Sr Examen
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-2)²>x(x-4)
-
(x^2-4)*(x^2-9)>0
-
((x-6)^2)/(x-3)>0
-
x^2+2x+10>0
-
Expresiones idénticas
- (x+ uno)(x- cuatro)/x^ dos +x- seis > cero
- (x más 1)(x menos 4) dividir por x al cuadrado más x menos 6 más 0
- (x más uno)(x menos cuatro) dividir por x en el grado dos más x menos seis más cero
- (x+1)(x-4)/x2+x-6>0
- x+1x-4/x2+x-6>0
- (x+1)(x-4)/x²+x-6>0
- (x+1)(x-4)/x en el grado 2+x-6>0
- x+1x-4/x^2+x-6>0
- (x+1)(x-4) dividir por x^2+x-6>0
-
Expresiones semejantes
- (x+1)(x-4)/x^2+x+6>0
- (x-1)(x-4)/x^2+x-6>0
- (x+1)(x+4)/x^2+x-6>0
- (x+1)(x-4)/x^2-x-6>0
(x+1)(x-4)/x^2+x-6>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(x + 1)*(x - 4)
--------------- + x - 6 > 0
2
x
$$\left(x + \frac{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}{x^{2}}\right) - 6 > 0$$
x + ((x - 4)*(x + 1))/x^2 - 6 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x + \frac{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}{x^{2}}\right) - 6 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + \frac{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}{x^{2}}\right) - 6 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{5}{3} + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}} + \frac{34}{9 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}}$$
$$x_{2} = \frac{5}{3} + \frac{34}{9 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}$$
$$x_{3} = \frac{34}{9 \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}} + \frac{5}{3} + \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{34}{9 \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}} + \frac{5}{3} + \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{34}{9 \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}} + \frac{5}{3} + \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{34}{9 \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}} + \frac{5}{3} + \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}\right)$$
=
$$\frac{34}{9 \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}} + \frac{47}{30} + \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + \frac{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}{x^{2}}\right) - 6 > 0$$
$$-6 + \left(\frac{\left(-4 + \left(\frac{34}{9 \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}} + \frac{47}{30} + \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}\right)\right) \left(1 + \left(\frac{34}{9 \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}} + \frac{47}{30} + \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}\right)\right)}{\left(\frac{34}{9 \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}} + \frac{47}{30} + \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}\right)^{2}} + \left(\frac{34}{9 \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}} + \frac{47}{30} + \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}\right)\right) > 0$$
Entonces
$$x < \frac{34}{9 \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}} + \frac{5}{3} + \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{34}{9 \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}} + \frac{5}{3} + \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}$$
$$\left(x + \frac{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}{x^{2}}\right) - 6 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + \frac{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}{x^{2}}\right) - 6 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{5}{3} + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}} + \frac{34}{9 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}}$$
$$x_{2} = \frac{5}{3} + \frac{34}{9 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}$$
$$x_{3} = \frac{34}{9 \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}} + \frac{5}{3} + \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{34}{9 \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}} + \frac{5}{3} + \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{34}{9 \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}} + \frac{5}{3} + \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{34}{9 \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}} + \frac{5}{3} + \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}\right)$$
=
$$\frac{34}{9 \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}} + \frac{47}{30} + \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + \frac{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}{x^{2}}\right) - 6 > 0$$
$$-6 + \left(\frac{\left(-4 + \left(\frac{34}{9 \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}} + \frac{47}{30} + \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}\right)\right) \left(1 + \left(\frac{34}{9 \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}} + \frac{47}{30} + \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}\right)\right)}{\left(\frac{34}{9 \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}} + \frac{47}{30} + \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}\right)^{2}} + \left(\frac{34}{9 \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}} + \frac{47}{30} + \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}\right)\right) > 0$$
/ _________________ \ / _________________ \
| / ____ | | / ____ |
| 73 / 493 17*\/ 33 34 | |77 / 493 17*\/ 33 34 |
|- -- + 3 / --- + --------- + ------------------------|*|-- + 3 / --- + --------- + ------------------------|
| 30 \/ 54 18 _________________| |30 \/ 54 18 _________________|
| / ____ | | / ____ |
_________________ | / 493 17*\/ 33 | | / 493 17*\/ 33 |
/ ____ | 9*3 / --- + --------- | | 9*3 / --- + --------- |
133 / 493 17*\/ 33 34 \ \/ 54 18 / \ \/ 54 18 /
- --- + 3 / --- + --------- + ------------------------ + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
30 \/ 54 18 _________________ 2 > 0
/ ____ / _________________ \
/ 493 17*\/ 33 | / ____ |
9*3 / --- + --------- |47 / 493 17*\/ 33 34 |
\/ 54 18 |-- + 3 / --- + --------- + ------------------------|
|30 \/ 54 18 _________________|
| / ____ |
| / 493 17*\/ 33 |
| 9*3 / --- + --------- |
\ \/ 54 18 /
Entonces
$$x < \frac{34}{9 \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}} + \frac{5}{3} + \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{34}{9 \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}} + \frac{5}{3} + \sqrt[3]{\frac{17 \sqrt{33}}{18} + \frac{493}{54}}$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / 3 2 \ \ And\x < oo, CRootOf\x - 5*x - 3*x - 4, 0/ < x/
$$x < \infty \wedge \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} - 5 x^{2} - 3 x - 4, 0\right)} < x$$
(x < oo)∧(CRootOf(x^3 - 5*x^2 - 3*x - 4, 0) < x)
Respuesta rápida 2
[src]
/ 3 2 \ (CRootOf\x - 5*x - 3*x - 4, 0/, oo)
$$x\ in\ \left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} - 5 x^{2} - 3 x - 4, 0\right)}, \infty\right)$$
x in Interval.open(CRootOf(x^3 - 5*x^2 - 3*x - 4, 0), oo)
Gráfico