Se da la desigualdad:
$$1 + \frac{5 x - 5}{3 x - 1} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$1 + \frac{5 x - 5}{3 x - 1} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$1 + \frac{5 x - 5}{3 x - 1} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -1 + 3*x
obtendremos:
$$8 x - 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$8 x = 6$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 8
x = 6 / (8)
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{4}$$
=
$$\frac{13}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$1 + \frac{5 x - 5}{3 x - 1} > 0$$
$$\frac{-5 + \frac{5 \cdot 13}{20}}{-1 + \frac{3 \cdot 13}{20}} + 1 > 0$$
-16
---- > 0
19
Entonces
$$x < \frac{3}{4}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{3}{4}$$
_____
/
-------ο-------
x1