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(5x-5)/(3x-1)+1>0

(5x-5)/(3x-1)+1>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
5*x - 5        
------- + 1 > 0
3*x - 1        
$$1 + \frac{5 x - 5}{3 x - 1} > 0$$
1 + (5*x - 5)/(3*x - 1) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$1 + \frac{5 x - 5}{3 x - 1} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$1 + \frac{5 x - 5}{3 x - 1} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$1 + \frac{5 x - 5}{3 x - 1} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -1 + 3*x
obtendremos:
$$8 x - 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$8 x = 6$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 8
x = 6 / (8)

$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{4}$$
=
$$\frac{13}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$1 + \frac{5 x - 5}{3 x - 1} > 0$$
$$\frac{-5 + \frac{5 \cdot 13}{20}}{-1 + \frac{3 \cdot 13}{20}} + 1 > 0$$
-16     
---- > 0
 19     

Entonces
$$x < \frac{3}{4}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{3}{4}$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, 1/3) U (3/4, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{1}{3}\right) \cup \left(\frac{3}{4}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 1/3), Interval.open(3/4, oo))
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < 1/3), And(3/4 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{1}{3}\right) \vee \left(\frac{3}{4} < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < 1/3))∨((3/4 < x)∧(x < oo))
Gráfico
(5x-5)/(3x-1)+1>0 desigualdades