4x−1/11≥1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$4 x - \frac{1}{11} \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$4 x - \frac{1}{11} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

4*x-1/11 = 1

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$4 x = \frac{12}{11}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4

x = 12/11 / (4)

$$x_{1} = \frac{3}{11}$$
$$x_{1} = \frac{3}{11}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3}{11}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{11}$$
=
$$\frac{19}{110}$$
lo sustituimos en la expresión
$$4 x - \frac{1}{11} \geq 1$$
$$- \frac{1}{11} + \frac{4 \cdot 19}{110} \geq 1$$

3/5 >= 1

pero

3/5 < 1

Entonces
$$x \leq \frac{3}{11}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{3}{11}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1