(x-2)(x+7)/-x>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 7\right)}{\left(-1\right) x} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 7\right)}{\left(-1\right) x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 7\right)}{\left(-1\right) x} = 0$$
denominador
$$x$$
entonces

x no es igual a 0

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$2 - x = 0$$
$$x + 7 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$2 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -2 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x1 = 2
3.
$$x + 7 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -7$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -7
pero

x no es igual a 0

$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -7$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-7 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 7\right)}{\left(-1\right) x} > 0$$
$$\frac{\left(- \frac{71}{10} - 2\right) \left(- \frac{71}{10} + 7\right)}{\left(- \frac{71}{10}\right) \left(-1\right)} > 0$$

 91    
--- > 0
710    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -7$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -7$$
$$x > 2$$