(x-3)/(x+2,5)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 3}{x + \frac{5}{2}} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 3}{x + \frac{5}{2}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 3}{x + \frac{5}{2}} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 5/2 + x
obtendremos:
$$\frac{2 \left(x - 3\right) \left(x + \frac{5}{2}\right)}{2 x + 5} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-2*3+2*x5/2+x5+2*x = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

2*(-3 + x)*(5/2 + x)/(5 + 2*x) = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{2 \left(x - 3\right) \left(x + \frac{5}{2}\right)}{2 x + 5} + 3 = 3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (3 + 2*(-3 + x)*(5/2 + x)/(5 + 2*x))/x

x = 3 / ((3 + 2*(-3 + x)*(5/2 + x)/(5 + 2*x))/x)

$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 3}{x + \frac{5}{2}} > 0$$
$$\frac{-3 + \frac{29}{10}}{\frac{5}{2} + \frac{29}{10}} > 0$$

-1/54 > 0

Entonces
$$x < 3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 3$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1