4^x-3-2^x-3(16-x^2)-16x^2>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- 16 x^{2} + \left(- 3 \left(16 - x^{2}\right) + \left(- 2^{x} + \left(4^{x} - 3\right)\right)\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 16 x^{2} + \left(- 3 \left(16 - x^{2}\right) + \left(- 2^{x} + \left(4^{x} - 3\right)\right)\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 4.07382947615456$$
$$x_{1} = 4.07382947615456$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4.07382947615456$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4.07382947615456$$
=
$$3.97382947615456$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 16 x^{2} + \left(- 3 \left(16 - x^{2}\right) + \left(- 2^{x} + \left(4^{x} - 3\right)\right)\right) \geq 0$$
$$- 16 \cdot 3.97382947615456^{2} + \left(- 3 \left(16 - 3.97382947615456^{2}\right) + \left(- 2^{3.97382947615456} + \left(-3 + 4^{3.97382947615456}\right)\right)\right) \geq 0$$

-25.1207782720949 >= 0

pero

-25.1207782720949 < 0

Entonces
$$x \leq 4.07382947615456$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 4.07382947615456$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1