Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>2,3x
-
x^2>25
- x^2+54>0
-
x^2<4
-
Expresiones idénticas
- (cinco *x+ uno)/(x- seis)> uno
- (5 multiplicar por x más 1) dividir por (x menos 6) más 1
- (cinco multiplicar por x más uno) dividir por (x menos seis) más uno
- (5x+1)/(x-6)>1
- 5x+1/x-6>1
- (5*x+1) dividir por (x-6)>1
-
Expresiones semejantes
- (5*x+1)/(x+6)>1
- (5*x-1)/(x-6)>1
(5*x+1)/(x-6)>1 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{5 x + 1}{x - 6} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{5 x + 1}{x - 6} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{5 x + 1}{x - 6} = 1$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -6 + x
obtendremos:
$$5 x + 1 = x - 6$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$5 x = x - 7$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$4 x = -7$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4
$$x_{1} = - \frac{7}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{7}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{7}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{7}{4} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{37}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{5 x + 1}{x - 6} > 1$$
$$\frac{\frac{\left(-37\right) 5}{20} + 1}{-6 + - \frac{37}{20}} > 1$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{7}{4}$$
$$\frac{5 x + 1}{x - 6} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{5 x + 1}{x - 6} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{5 x + 1}{x - 6} = 1$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -6 + x
obtendremos:
$$5 x + 1 = x - 6$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$5 x = x - 7$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$4 x = -7$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4
x = -7 / (4)
$$x_{1} = - \frac{7}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{7}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{7}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{7}{4} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{37}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{5 x + 1}{x - 6} > 1$$
$$\frac{\frac{\left(-37\right) 5}{20} + 1}{-6 + - \frac{37}{20}} > 1$$
165 --- > 1 157
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{7}{4}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -7/4), And(6 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{7}{4}\right) \vee \left(6 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -7/4))∨((6 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -7/4) U (6, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{7}{4}\right) \cup \left(6, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -7/4), Interval.open(6, oo))