x^2(3-x)/x^2-8x+16<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- 8 x + \frac{x^{2} \left(3 - x\right)}{x^{2}}\right) + 16 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 8 x + \frac{x^{2} \left(3 - x\right)}{x^{2}}\right) + 16 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{19}{9}$$
$$x_{1} = \frac{19}{9}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{19}{9}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{19}{9}$$
=
$$\frac{181}{90}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 8 x + \frac{x^{2} \left(3 - x\right)}{x^{2}}\right) + 16 \leq 0$$
$$\left(- \frac{8 \cdot 181}{90} + \frac{\left(\frac{181}{90}\right)^{2} \left(3 - \frac{181}{90}\right)}{\left(\frac{181}{90}\right)^{2}}\right) + 16 \leq 0$$

9/10 <= 0

pero

9/10 >= 0

Entonces
$$x \leq \frac{19}{9}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{19}{9}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1