Sr Examen

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  • Desigualdades:
  • (x-1)^2>0 (x-1)^2>0
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  • (x-4x^2)/(x-1)>0 (x-4x^2)/(x-1)>0
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  • =0
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  • pi^x-pi^ dos *x>= cero
  • número pi en el grado x menos número pi al cuadrado multiplicar por x más o igual a 0
  • número pi en el grado x menos número pi en el grado dos multiplicar por x más o igual a cero
  • pix-pi2*x>=0
  • pi^x-pi²*x>=0
  • pi en el grado x-pi en el grado 2*x>=0
  • pi^x-pi^2x>=0
  • pix-pi2x>=0
  • pi^x-pi^2*x>=O
  • Expresiones semejantes

  • pi^x+pi^2*x>=0
  • Expresiones con funciones

  • Número Pi pi
  • pi/2>pi/4
  • Número Pi pi
  • pi/2>pi/4

pi^x-pi^2*x>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
  x     2       
pi  - pi *x >= 0
$$\pi^{x} - \pi^{2} x \geq 0$$
pi^x - pi^2*x >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\pi^{x} - \pi^{2} x \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\pi^{x} - \pi^{2} x = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}$$
$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\pi^{x} - \pi^{2} x \geq 0$$
$$- \pi^{2} \left(- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}\right) + \pi^{- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}} \geq 0$$
          /-log(pi) \                                 
         W|---------|                                 
          |     2   |       /        /-log(pi) \\     
    1     \   pi    /       |       W|---------||     
  - -- - ------------       |        |     2   || >= 0
    10     log(pi)        2 |  1     \   pi    /|     
pi                    - pi *|- -- - ------------|     
                            \  10     log(pi)   /     
     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}$$
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico