Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+4)(x-8)>0
-
(x+4)*(x-8)>0
-
(x-1)^2*(x-4)<=0
-
(x-1)(x-3)>0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- pi^x-pi^ dos *x>= cero
- número pi en el grado x menos número pi al cuadrado multiplicar por x más o igual a 0
- número pi en el grado x menos número pi en el grado dos multiplicar por x más o igual a cero
- pix-pi2*x>=0
- pi^x-pi²*x>=0
- pi en el grado x-pi en el grado 2*x>=0
- pi^x-pi^2x>=0
- pix-pi2x>=0
- pi^x-pi^2*x>=O
-
Expresiones semejantes
- pi^x+pi^2*x>=0
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/2>pi/4
- Número Pi pi
- pi/2>pi/4
pi^x-pi^2*x>=0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\pi^{x} - \pi^{2} x \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\pi^{x} - \pi^{2} x = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}$$
$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\pi^{x} - \pi^{2} x \geq 0$$
$$- \pi^{2} \left(- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}\right) + \pi^{- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}} \geq 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}$$
$$\pi^{x} - \pi^{2} x \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\pi^{x} - \pi^{2} x = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}$$
$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\pi^{x} - \pi^{2} x \geq 0$$
$$- \pi^{2} \left(- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}\right) + \pi^{- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}} \geq 0$$
/-log(pi) \
W|---------|
| 2 | / /-log(pi) \\
1 \ pi / | W|---------||
- -- - ------------ | | 2 || >= 0
10 log(pi) 2 | 1 \ pi /|
pi - pi *|- -- - ------------|
\ 10 log(pi) /
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}$$
_____
\
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x1
Solución de la desigualdad en el gráfico