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Resolver desigualdades/ pi^x-pi^2*x>=0

pi^x-pi^2*x>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  x     2       
pi  - pi *x >= 0
πx−π2x≥0\pi^{x} - \pi^{2} x \geq 0 
pi^x - pi^2*x >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
πx−π2x≥0\pi^{x} - \pi^{2} x \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
πx−π2x=0\pi^{x} - \pi^{2} x = 0
Resolvemos:
x1=−W(−log⁡(π)π2)log⁡(π)x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}
x1=−W(−log⁡(π)π2)log⁡(π)x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}
Las raíces dadas
x1=−W(−log⁡(π)π2)log⁡(π)x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110−W(−log⁡(π)π2)log⁡(π)- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}
=
−110−W(−log⁡(π)π2)log⁡(π)- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}
lo sustituimos en la expresión
πx−π2x≥0\pi^{x} - \pi^{2} x \geq 0
−π2(−110−W(−log⁡(π)π2)log⁡(π))+π−110−W(−log⁡(π)π2)log⁡(π)≥0- \pi^{2} \left(- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}\right) + \pi^{- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}} \geq 0
          /-log(pi) \                                 
         W|---------|                                 
          |     2   |       /        /-log(pi) \\     
    1     \   pi    /       |       W|---------||     
  - -- - ------------       |        |     2   || >= 0
    10     log(pi)        2 |  1     \   pi    /|     
pi                    - pi *|- -- - ------------|     
                            \  10     log(pi)   /

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤−W(−log⁡(π)π2)log⁡(π)x \leq - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{\log{\left(\pi \right)}}
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-2525
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