log2(x)+log2(x-3)>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 2$$
$$\frac{\log{\left(-3 + \frac{39}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(\frac{39}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 2$$

               /39\    
            log|--|    
log(9/10)      \10/ > 2
--------- + -------    
  log(2)     log(2)    

Entonces
$$x < 4$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 4$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1